2022-2023學年上海市奉賢區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結(jié)果。

• 1．過點A（-1，-1）、B（2，3）的直線的傾斜角為

  ．（用反三角表示）
  組卷：114引用：2難度：0.5

  解析

• 2．在空間直角坐標系中，點M（1，-2，3）關于平面yOz對稱的點的坐標是

  ．
  組卷：84引用：3難度：0.9

  解析

• 3．

  （

  x

  2

  +

  1

  x

  ）

  5

  的二項式展開式中x的系數(shù)為

  ．
  組卷：37引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=x³，則曲線y=f（x）在（0，0）處的切線方程為

  ．
  組卷：130引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若數(shù)列{a_n}中的前n項和

  S

  n

  =

  n

  2

  -

  3

  n

  （n為正整數(shù)），則數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=

  ．
  組卷：65引用：1難度：0.8

  解析

• 6．擲一顆骰子并觀察出現(xiàn)的點數(shù)．已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過2，則出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率是

  ．
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（1.5，σ²），且P（1.5≤X≤3）=0.38，則P（X≤0）=

  ．
  組卷：51引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟。

• 20．已知橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1，該橢圓與x軸的交點分別是A和B（A在B的左側(cè)），該橢圓的兩個焦點分別是F₁和F₂（F₁在F₂的左側(cè)），橢圓與y軸的一個交點是P．
  （1）若P為橢圓的上頂點，求經(jīng)過點F₁，F(xiàn)₂，P三點的圓的方程；
  （2）已知點P到過點F₂的直線l的距離是1，求直線l的方程；
  （3）已知橢圓上有不同的兩點M、N，且直線MN不與坐標軸垂直，設直線MA、NB的斜率分別為k₁、k₂，求證：“

  k

  2

  k

  1

  =3”是“直線MN經(jīng)過定點（1，0）”的充要條件．
  組卷：78引用：1難度：0.4

  解析

• 21．對于函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y′=f′（x），若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x₀，t,使得f（x₀+t）=（t+1）f'（x₀）成立，則稱y=f（x）是“躍點”函數(shù)，并稱x₀是函數(shù)y=f（x）的“t躍點”．
  （1）若m為實數(shù)，函數(shù)y=sinx-m,x∈R是“

  π

  2

  躍點”函數(shù)，求m的取值范圍；
  （2）若a為非零實數(shù)，函數(shù)y=x³-2x²+ax-12，x∈R是“2躍點”函數(shù)，且在定義域內(nèi)存在兩個不同的“2躍點”，求a的值；
  （3）若b為實數(shù)，函數(shù)y=e^x+bx,x∈R是“1躍點”函數(shù)，且在定義域內(nèi)恰存在一個“1躍點”，求b的取值范圍．
  組卷：95引用：5難度：0.6

  解析