2012-2013學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽中學(xué)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．

• 1．命題“?x∈R，sinx≥-1”的否定是

  ．
  組卷：20引用：9難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（2-3i）=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為

  ．
  組卷：302引用：18難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標系xOy中，已知圓x²+y²=4上有且僅有三個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數(shù)c的值是

  ．
  組卷：88引用：8難度：0.5

  解析

• 4．有半徑為r的半圓形鐵皮卷成一個圓錐，那么這個圓錐的高為

  ．
  組卷：117引用：6難度：0.9

  解析

• 5．為了調(diào)查高中學(xué)生眼睛高度近視的原因，某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組用分層抽樣的方法從全校三個年級的高度近視眼患者中，抽取若干人組成樣本進行深入研究，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：
  

  年級	高度近視眼患者人數(shù)	抽取人數(shù)
  高一	18	x
  高二	36	2
  高三	54	y

  若從高一與高三抽取的人選中選2人進行跟蹤式家訪調(diào)研，則這2人都來自高三年級的概率是

  ．
  組卷：11引用：2難度：0.9

  解析

• 6．若函數(shù)

  y

  =

  x

  -

  b

  x

  +

  2

  在（a,b+4）（b＜-2）上的值域為（2，+∞），則a^b=

  ．
  組卷：97引用：6難度：0.5

  解析

二、解答題：本大題共6小題，共80分，在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 19．對于函數(shù)f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動點．如果函數(shù)f（x）=

  x

  2

  +

  a

  bx

  -

  c

  （b,c∈N*）有且僅有兩個不動點0，2，且f（-2）＜-

  1

  2

  ．
  （1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）已知各項不為1的數(shù)列{a_n}滿足（1，2），求證：-

  1

  a

  n

  +

  1

  ＜ln

  n

  +

  1

  n

  ＜-

  1

  a

  n

  ；
  （3）設(shè)

  b

  n

  =

  -

  1

  a

  n

  ，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，求證：T₂₀₀₈-1＜ln2008＜T₂₀₀₇．
  組卷：35引用：5難度：0.1

  解析

• 20．已知集合D={（x₁，x₂）|x₁＞0，x₂＞0，x₁+x₂=k}（其中k為正常數(shù)）．
  （1）設(shè)u=x₁x₂，求u的取值范圍；
  （2）求證：當(dāng)k≥1時不等式

  （

  1

  x

  1

  -

  x

  1

  ）

  （

  1

  x

  2

  -

  x

  2

  ）

  ≤

  （

  k

  2

  -

  2

  k

  ）

  2

  對任意（x₁，x₂）∈D恒成立；
  （3）求使不等式

  （

  1

  x

  1

  -

  x

  1

  ）

  （

  1

  x

  2

  -

  x

  2

  ）

  ≥

  （

  k

  2

  -

  2

  k

  ）

  2

  對任意（x₁，x₂）∈D恒成立的k²的范圍．
  組卷：295引用：13難度：0.3

  解析