已知集合D={（x₁，x₂）|x₁＞0，x₂＞0，x₁+x₂=k}（其中k為正常數(shù)）．
（1）設(shè)u=x₁x₂，求u的取值范圍；
（2）求證：當(dāng)k≥1時(shí)不等式
（
1
x
1
-
x
1
）
（
1
x
2
-
x
2
）
≤
（
k
2
-
2
k
）
2
對(duì)任意（x₁，x₂）∈D恒成立；
（3）求使不等式
（
1
x
1
-
x
1
）
（
1
x
2
-
x
2
）
≥
（
k
2
-
2
k
）
2
對(duì)任意（x₁，x₂）∈D恒成立的k²的范圍．

【考點(diǎn)】不等式的綜合．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：295引用：13難度：0.3

相似題

1．已知實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y=8，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，求
y
x
的最大值與最小值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：243引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，某廣場(chǎng)要?jiǎng)澏ㄒ痪匦螀^(qū)域ABCD，并在該區(qū)域內(nèi)開(kāi)辟出三塊形狀大小相同的小矩形綠化區(qū)，這三塊綠化區(qū)四周和綠化區(qū)之間均設(shè)有1米寬的走道，已知三塊綠化區(qū)的總面積為200平方米，求該矩形區(qū)域ABCD占地面積的最小值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：260引用：3難度：0.3
解析
3．設(shè)a＞0，b＞0，則以下不等式中，不恒成立的是（　　）
A．
（
a
+
b
）
（
1
a
+
1
b
）
≥
4
B．
b
+
2
a
+
2
＞
b
a
C．
a
+
b
1
+
a
+
b
＜
a
1
+
a
+
b
1
+
b
D．a(chǎn)^ab^b≥a^bb^a
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：429引用：2難度：0.5
解析

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A．（ a + b ）（ 1 a + 1 b ） ≥ 4	B． b + 2 a + 2 ＞ b a
C． a + b 1 + a + b ＜ a 1 + a + b 1 + b	D．a(chǎn)^ab^b≥a^bb^a

1．已知實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y=8，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，求yx的最大值與最小值．