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2020-2021學(xué)年上海市寶山區(qū)行知中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、填空題

1．集合A={x|1≤x＜4，x∈Z}，B={y|y²-2y-3≤0}，則A∩B=
．
組卷：21引用：1難度：0.8
解析
2．二次函數(shù)f（x）=x²-2x-1在x∈[0，3]時值域
．
組卷：28引用：4難度：0.7
解析
3．已知復(fù)數(shù)z滿足z?i=3-4i（i為虛數(shù)單位），則|z|=

．
組卷：47引用：2難度：0.9
解析
4．行列式
x
1
y
1
1
x
2
y
2
1
0
0
1
=
．
組卷：7引用：1難度：0.8
解析
5．對于集合A、B，定義：A-B={x|x∈A且x?B}，則A-（B-A）=
．
組卷：42引用：1難度：0.8
解析
6．記等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₃=0，a₆+a₇=14，則S₇=
．
組卷：4150引用：7難度：0.7
解析
7．關(guān)于x的不等式
（
x
2
-
3
x
-
4
）
3
（
x
+
1
）
（
x
2
-
3
x
+
3
）
5
-
x
≥
0
的解集為
．
組卷：32引用：1難度：0.6
解析

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三、解答題

20．已知橢圓方程：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）．
（1）若橢圓的一個焦點為F（1，0），短軸的兩個三等分點與焦點構(gòu)成正三角形，求橢圓方程；
（2）定義：橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）上任意一點P（x,y）到左、右兩焦點F₁、F₂的距離|PF₁、|PF₂|稱為橢圓的兩個“焦半徑”，證明：焦半徑
|
P
F
1
|
=
a
+
c
a
x
、
|
P
F
2
|
=
a
-
c
a
x
；
（3）半橢圓
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（y≥0）的左焦點為F，在x軸上點F的右側(cè)有一點A，以線段FA為直徑作半徑為R（＞0）的圓C，且與半橢圓Γ交于M、N兩點，試求
|
FM
|
+
|
FN
|
2
R
的值．
組卷：52引用：1難度：0.6
解析
21．定義：有限非空數(shù)集Ω的所有元素的“乘積”稱為數(shù)集Ω的“積數(shù)”，例如：集合Ω={1，2，3}，其“積數(shù)”=1×2×3=6．
（1）若有限數(shù)集A={a₁，a₂，a₃}，求證：集合A的所有非空子集的“積數(shù)”之和S_A滿足S_A=（1+a₁）（1+a₂）（1+a₃）-1；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，對于有限非空數(shù)集A={a₁，a₂，……，a_n}（n∈N*，n≥2），記集合A的所有非空子集的“積數(shù)”之和S_n，試寫出S_n的表達(dá)式，并利用“數(shù)學(xué)歸納法”給予證明；
（3）若有限集
Ω
=
{
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，
1
100
}
，
1）試求由Ω中所有奇數(shù)個元素構(gòu)成的非空子集的“積數(shù)”之和S_奇數(shù)；
2）試求由Ω中所有偶數(shù)個元素構(gòu)成的非空子集的“積數(shù)”之和S_偶數(shù)．
組卷：61引用：1難度：0.4
解析