定義:有限非空數(shù)集Ω的所有元素的“乘積”稱為數(shù)集Ω的“積數(shù)”,例如:集合Ω={1,2,3},其“積數(shù)”=1×2×3=6.
(1)若有限數(shù)集A={a1,a2,a3},求證:集合A的所有非空子集的“積數(shù)”之和SA滿足SA=(1+a1)(1+a2)(1+a3)-1;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,對(duì)于有限非空數(shù)集A={a1,a2,……,an}(n∈N*,n≥2),記集合A的所有非空子集的“積數(shù)”之和Sn,試寫出Sn的表達(dá)式,并利用“數(shù)學(xué)歸納法”給予證明;
(3)若有限集Ω={12,13,14,…,1100},
1)試求由Ω中所有奇數(shù)個(gè)元素構(gòu)成的非空子集的“積數(shù)”之和S奇數(shù);
2)試求由Ω中所有偶數(shù)個(gè)元素構(gòu)成的非空子集的“積數(shù)”之和S偶數(shù).
Ω
=
{
1
2
,
1
3
,
1
4
,…,
1
100
}
【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法證明命題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:61引用:1難度:0.4
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1.在數(shù)列{an}中,
.a1=1,an+1=2an2+an(n∈N*)
(Ⅰ)分別求出a2,a3,a4,并根據(jù)上述結(jié)果猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明(Ⅰ)中的猜想.發(fā)布:2024/12/28 23:30:2組卷:40引用:2難度:0.6 -
2.如圖,P1(x1,y1),P2(x2,y2),?,Pn(xn,yn)(0<y1<y2<?<yn)是曲線C:y2=3x(y≥0)上的n個(gè)點(diǎn),點(diǎn)Ai(ai,0)(i=1,2,3,?,n)在x軸的正半軸上,且△Ai-1AiPi是正三角形(A0是坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求a1、a2、a3的值及數(shù)列{an}的遞推公式;
(2)猜想點(diǎn)An(an,0)的橫坐標(biāo)an關(guān)于n的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.發(fā)布:2024/7/13 8:0:9組卷:48引用:2難度:0.5 -
3.已知點(diǎn)Pn(an,bn) 滿足an+1=anbn+1,bn+1=
,且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1,-1).bn1-4a2n
(1)求過點(diǎn)P1、P2的直線l的方程;
(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:對(duì)于任意n∈N,n≥1,點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上;
(3)試求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式.發(fā)布:2024/8/15 5:0:1組卷:150引用:1難度:0.4
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