2020-2021學(xué)年上海市黃浦區(qū)大同中學(xué)高二(下)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、填空題
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1.準線方程為y+1=0的拋物線標準方程為
組卷:51引用:2難度:0.8 -
2.已知圓O:x2+y2=5和點A(1,2),則過點A且與圓O相切的直線方程是
組卷:60引用:3難度:0.7 -
3.若橢圓
+x236=1的弦被點(4,2)平分,則此弦所在直線的斜率為.y29組卷:478引用:15難度:0.7 -
4.已知橢圓
與雙曲線x2a2+y24=1(a>0)有相同的焦點,則a的值為x29-y23=1組卷:101引用:7難度:0.7 -
5.設(shè)F1和F2為雙曲線4x2-2y2=1的兩個焦點,點P在雙曲線上,且滿足∠F1PF2=60°,則△F1PF2的面積是
組卷:191引用:5難度:0.7 -
6.已知拋物線y2=4x的焦點F和A(1,1),點P為拋物線上的動點,則|PA|+|PF|取到最小值時點P的坐標為.
組卷:149引用:2難度:0.8
三.解答題
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18.如圖,已知雙曲線C:
-y2=1(a>0)的右焦點為F,點A,B分別在C的兩條漸近線上,AF⊥x軸,AB⊥OB,BF∥OA(O為坐標原點).x2a2
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過C上一點P(x0,y0)(y0≠0)的直線l:-y0y=1與直線AF相交于點M,與直線x=x0xa2相交于點N.證明:當點P在C上移動時,32恒為定值,并求此定值.|MF||NF|組卷:2025引用:10難度:0.1 -
19.已知橢圓
,四點P1(1,1)、P2(0,1)、C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)、P3(-1,32)中恰有三點在橢圓C上.P4(1,32)
(1)求C的方程:
(2)橢圓C上是否存在不同的兩點M、N關(guān)于直線x+y=1對稱?若存在,請求出直線MN的方程,若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)直線l不經(jīng)過點P2且與C相交于A、B兩點,若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1,求證:l過定點.組卷:271引用:2難度:0.4