2023年湖南省長(zhǎng)沙市華益中學(xué)、立信中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2024/4/26 11:36:51
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
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1．計(jì)算3×（-2）的結(jié)果等于（ ?。?/h2>
組卷：306引用：4難度：0.8 -
2．下列運(yùn)算一定正確的是（ ?。?/h2>
組卷：70引用：1難度：0.7 -
3．如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（ ）組卷：51引用：5難度：0.7 -
4．一個(gè)盒子里裝有僅顏色不同的10張紅色和若干張藍(lán)色卡片，隨機(jī)從盒子里摸出1張卡片記下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)多次的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色卡片的頻率穩(wěn)定在0.8附近，則估計(jì)盒子中藍(lán)色卡片有（ ?。?/h2>
組卷：201引用：5難度：0.6 -
5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：591引用：15難度：0.8 -
6．菲爾茲獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)國(guó)際大獎(jiǎng)，被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)，其規(guī)定獲獎(jiǎng)數(shù)學(xué)家年齡不得超過(guò)40歲．截至目前，菲爾茲獎(jiǎng)得主中最年輕的8位數(shù)學(xué)家獲獎(jiǎng)時(shí)年齡分別為：29，27，31，31，31，29，29，31，則該組由年齡組成的數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：77引用：2難度：0.6 -
7．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中《均輸》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有鳧（注釋：野鴨）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢？”譯文：“野鴨從南海起飛，7天飛到北海；大雁從北海起飛，9天飛到南海．現(xiàn)野鴨與大雁分別從南海和北海同時(shí)起飛，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少天相遇．”設(shè)野鴨與大雁經(jīng)過(guò)x天相遇，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）組卷：628引用：6難度：0.9 -
8．圖1是一地鐵站入口的雙翼閘機(jī)，雙翼展開(kāi)時(shí)示意圖如圖2所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，AC=40cm,則雙翼邊緣端點(diǎn)C與D之間的距離為（ ）
組卷：1153引用：12難度：0.6
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分）
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24．已知a,b是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)且a＜b,我們約定，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)a≤x≤b時(shí)，ta≤y≤tb（t為正數(shù)），我們就稱此函數(shù)是a≤x≤b上的“t倍函數(shù)”．例如：正比例函數(shù)y=2x,當(dāng)1≤x≤3時(shí)，2≤y≤6，則y=2x是1≤x≤3上的“2倍函數(shù)”．
（1）已知反比例函數(shù)是1≤x≤2023上的“t倍函數(shù)”，求t；y=2023x
（2）當(dāng)k＞0時(shí)，是否存在一次函數(shù)y=kx+2在a≤x≤b上是“2k倍函數(shù)”，若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若二次函數(shù)y=x2-4x-7是a≤x≤b上的“5倍函數(shù)”，求a、b的值．組卷：612引用：1難度：0.1 -
25．如圖，銳角△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，BO的延長(zhǎng)線交邊AC于點(diǎn)D．
（1）求證：∠BAC=2∠ABD；
（2）當(dāng)△BCD是等腰三角形時(shí)，求∠ABD的度數(shù)；
（3）記△ABC、△ABD、△BCD的面積分別為S、S1、S2，且，1S+1S2=1S1
①求的值；ADCD
②求cos∠BAC．組卷：552引用：1難度：0.1