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如圖,銳角△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圓,BO的延長(zhǎng)線交邊AC于點(diǎn)D.
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(1)求證:∠BAC=2∠ABD;
(2)當(dāng)△BCD是等腰三角形時(shí),求∠ABD的度數(shù);
(3)記△ABC、△ABD、△BCD的面積分別為S、S1、S2,且
1
S
+
1
S
2
=
1
S
1

①求
AD
CD
的值;
②求cos∠BAC.

【考點(diǎn)】圓的綜合題
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:552引用:1難度:0.1
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,AD⊥EF于點(diǎn)D,∠DAC=∠BAC.
    (1)求證:EF是⊙O的切線;
    (2)求證:AC2=AD?AB;
    (3)若⊙O的半徑為2,∠ACD=30°,求圖中陰影部分的面積.

    發(fā)布:2024/12/23 9:0:2組卷:1798引用:34難度:0.7
  • 2.數(shù)學(xué)課上,張老師正在上課:同學(xué)們,我們學(xué)過(guò)四個(gè)頂點(diǎn)在圓上的四邊形是圓內(nèi)接四邊形,圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角(相對(duì)的兩個(gè)角)互補(bǔ).下面我們來(lái)研究它外角的性質(zhì).
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    (1)在圖①中作出圓內(nèi)接四邊形ABCD中以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的外角∠DCE,并請(qǐng)你探究外角∠DCE與它的相鄰內(nèi)角的對(duì)角(簡(jiǎn)稱(chēng)內(nèi)對(duì)角)∠A的關(guān)系,并證明∠DCE與∠A的關(guān)系;
    (2)分別延長(zhǎng)BD、AD到點(diǎn)F、E,如圖②,已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,如果DE平分∠FDC,請(qǐng)你探索AB與AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?
    (3)如圖③,點(diǎn)D是圓上一點(diǎn),弦AB=
    3
    ,DC是∠ADB的平分線,∠BAC=30°.當(dāng)∠DAC等于多少度時(shí),四邊形DACB有最大面積?最大面積是多少?

    發(fā)布:2024/11/22 8:0:1組卷:226引用:1難度:0.5
  • 3.我們把三角形三邊上的高產(chǎn)生的三個(gè)垂足組成的三角形稱(chēng)為該三角形的垂足三角形.菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)如圖1,△ABC中,AB=AC=8,BC=6,△DEF是△ABC的垂足三角形,求DE的長(zhǎng).
    (2)如圖2,圓內(nèi)接三角形ABC中,AB=AC=x,BC=6,△ABC的垂足三角形DEF的周長(zhǎng)為y.
    ①求y與x的關(guān)系式;
    ②若△DEF的周長(zhǎng)為
    192
    25
    時(shí),求⊙O的半徑.

    發(fā)布:2024/11/22 8:0:1組卷:178引用:2難度:0.6
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