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2022-2023學年四川省成都市樹德中學光華校區(qū)高一（下）期末數(shù)學模擬試卷（3）

發(fā)布：2024/8/8 8:0:9

一、單選題（共40分）

1．已知復數(shù)z滿足
z
1
+
2
i
=
2
-
i
，則
z
=（　　）
A．4-3i B．4+3i C．3-4i D．3+4i
組卷：51引用：4難度：0.8
解析
2．已知m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則（　　）
A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m⊥n,則n⊥α
C．若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n D．若m∥n,n?α，則m∥α
組卷：783引用：8難度：0.7
解析
3．若向量
a
=
（
1
，
0
）
，
b
=
（
2
，
1
）
，則向量
a
在向量
b
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
2
5
5
B．
（
4
5
，
2
5
）
C．
（
4
5
5
，
2
5
5
）
D．（4，2）
組卷：94引用：1難度：0.8
解析
4．已知一個直三棱柱的高為1，如圖，其底面△ABC水平放置的直觀圖（斜二測畫法）為△A′B′C′，其中O′A′=O′B′=O′C′=1，則該三棱柱的表面積為（　　）
A．
6
+
2
2
B．
6
+
4
2
C．
6
+
2
5
D．
6
+
4
5
組卷：159引用：6難度：0.7
解析
5．在《九章算術》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑．在鱉臑A-BCD中AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD=2，則鱉臑A-BCD外接球的表面積為（　?。?/h2>
A．
19
3
π
B．6π C．12π D．16π
組卷：320引用：4難度：0.6
解析
6．已知
α
∈
（
π
，
3
π
2
）
，若
1
+
sin
2
α
1
+
cos
2
α
=
9
2
，則tan2α的值是（　?。?/h2>
A．
-
3
4
B．
3
4
C．
-
4
3
D．
4
3
組卷：336引用：3難度：0.7
解析
7．一圓臺上底半徑為5cm,下底半徑為10cm,母線AB長為20cm,其中A在上底面上，B在下底面上，從AB中點M，拉一條繩子，繞圓臺的側面一周轉(zhuǎn)到B點，則這條繩子最短長為（　?。?/h2>
A．30cm B．40cm C．50cm D．60cm
組卷：282引用：5難度：0.7
解析

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四、解答題（共70分）

21．在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對邊，平面內(nèi)點O滿足（
OA
+
OB
）?
AB
=（
OB
+
OC
）?
BC
=（
OC
+
OA
）?
CA
=0，且b²-2b+c²=0
（1）證明：點O為△ABC的外心；
（2）求
BC
?
AO
的取值范圍．
組卷：86引用：4難度：0.5
解析
22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PB=PD，PA⊥PC，M，N分別為PA，BC的中點底面四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且∠DAB=60°，AC交BD于點O．
（1）求證：MN∥平面PCD；
（2）二面角B-PC-D的平面角為θ，若
cosθ
=
-
1
7
．
①求PA與底面ABCD所成角的大??；
②求點N到平面CDP的距離．
組卷：249引用：3難度：0.6
解析

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A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m∥α，m⊥n,則n⊥α
C．若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n	D．若m∥n,n?α，則m∥α

2022-2023學年四川省成都市樹德中學光華校區(qū)高一（下）期末數(shù)學模擬試卷（3）

一、單選題（共40分）

1．已知復數(shù)z滿足z1+2i=2-i，則z=（ ）

2．已知m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則（ ）

3．若向量a=（1，0），b=（2，1），則向量a在向量b上的投影向量為（ ?。?/h2>

4．已知一個直三棱柱的高為1，如圖，其底面△ABC水平放置的直觀圖（斜二測畫法）為△A′B′C′，其中O′A′=O′B′=O′C′=1，則該三棱柱的表面積為（ ）

5．在《九章算術》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑．在鱉臑A-BCD中AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD=2，則鱉臑A-BCD外接球的表面積為（ ?。?/h2>

6．已知α∈（π，3π2），若1+sin2α1+cos2α=92，則tan2α的值是（ ?。?/h2>

7．一圓臺上底半徑為5cm,下底半徑為10cm,母線AB長為20cm,其中A在上底面上，B在下底面上，從AB中點M，拉一條繩子，繞圓臺的側面一周轉(zhuǎn)到B點，則這條繩子最短長為（ ?。?/h2>

四、解答題（共70分）

21．在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對邊，平面內(nèi)點O滿足（OA+OB）?AB=（OB+OC）?BC=（OC+OA）?CA=0，且b2-2b+c2=0（1）證明：點O為△ABC的外心；（2）求BC?AO的取值范圍．

1．已知復數(shù)z滿足
z
1
+
2
i
=
2
-
i
，則
z
=（　　）

2．已知m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則（　　）

3．若向量
a
=
（
1
，
0
）
，
b
=
（
2
，
1
）
，則向量
a
在向量
b
上的投影向量為（　?。?/h2>

4．已知一個直三棱柱的高為1，如圖，其底面△ABC水平放置的直觀圖（斜二測畫法）為△A′B′C′，其中O′A′=O′B′=O′C′=1，則該三棱柱的表面積為（　　）

5．在《九章算術》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑．在鱉臑A-BCD中AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD=2，則鱉臑A-BCD外接球的表面積為（　?。?/h2>

6．已知
α
∈
（
π
，
3
π
2
）
，若
1
+
sin
2
α
1
+
cos
2
α
=
9
2
，則tan2α的值是（　?。?/h2>

7．一圓臺上底半徑為5cm,下底半徑為10cm,母線AB長為20cm,其中A在上底面上，B在下底面上，從AB中點M，拉一條繩子，繞圓臺的側面一周轉(zhuǎn)到B點，則這條繩子最短長為（　?。?/h2>

四、解答題（共70分）

21．在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對邊，平面內(nèi)點O滿足（
OA
+
OB
）?
AB
=（
OB
+
OC
）?
BC
=（
OC
+
OA
）?
CA
=0，且b²-2b+c²=0
（1）證明：點O為△ABC的外心；
（2）求
BC
?
AO
的取值范圍．