2023-2024學年江蘇省蘇州中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（每題5分，共8題。選對得5分，選錯或不選得0分）

• 1．已知直線l的方程為

  x

  +

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  ，則直線的傾斜角為（　?。?/div>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：69引用：5難度：0.8

  解析
• 2．已知等差數(shù)列{a_n}滿足4a₃=3a₂，則{a_n}中一定為零的項是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)6

  B．a(chǎn)4

  C．a(chǎn)10

  D．a(chǎn)12
  組卷：207引用：4難度：0.8

  解析
• 3．在等比數(shù)列{a_n}中，a₂，a₁₀是方程x²-6x+4=0的兩根，則

  a

  3

  a

  9

  a

  6

  =（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-2或2

  D．3± 5
  組卷：281引用：3難度：0.7

  解析
• 4．直線l：y=kx+1與圓O：x²+y²=1相交于A，B兩點，則“k=1”是“|AB|=

  2

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：90引用：13難度：0.9

  解析
• 5．已知圓x²+y²=4上有四個點到直線y=x+b的距離等于1，則實數(shù)b的取值范圍為（　?。?/div>

  A． （ - 2 ， 2 ）

  B． [ - 2 ， 2 ]

  C．（-2，2）

  D．（-1，1）
  組卷：844引用：11難度：0.5

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• 6．某家庭打算為子女儲備“教育基金”，計劃從2021年開始，每年年初存入一筆專用存款，使這筆款到2027年底連本帶息共有40萬元收益．如果每年的存款數(shù)額相同，依年利息2%并按復利計算（復利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息），則每年應該存入約（　?。┤f元．（參考數(shù)據(jù)：1.02⁷≈1.149，1.02⁸≈1.172）

  A．5.3

  B．4.6

  C．7.8

  D．6
  組卷：96引用：6難度：0.7

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• 7．已知數(shù)列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a n + 1 ， n 為奇數(shù)

  a n + 3 ， n 為偶數(shù)

  ，記b_n=a_2n-1，則（　?。?/div>

  A．b1=3

  B．b2=8

  C．bn+1-bn=4

  D．bn=4n+2
  組卷：129引用：2難度：0.6

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四、解答題（共6題，17題10分，其余12分）

• 21．如圖，圓x²+y²=4與x軸交于A、B兩點，動直線l：y=kx+1與x軸、y軸分別交于點E、F，與圓交于C、D兩點．
  （1）求CD中點M的軌跡方程；
  （2）設直線AD、CB的斜率分別為k₁、k₂，是否存在實數(shù)k使得

  k

  1

  k

  2

  =

  2

  ？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
  組卷：73引用：2難度：0.6

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• 22．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若

  {

  S

  n

  }

  為等差數(shù)列，且a₁=1．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）是否存在正整數(shù)n,使1+a_n+S_n，2+a_2n+S_2n，4+a_4n+S_4n成等比數(shù)列？若存在，請求出這個等比數(shù)列；若不存在，請說明理由；
  （3）若數(shù)列{b_n}滿足

  b

  n

  +

  1

  -

  b

  n

  =

  b

  2

  n

  S

  n

  ，

  b

  1

  =

  1

  k

  ，且對任意的n∈N*，都有b_n＜1，求正整數(shù)k的最小值．
  組卷：236引用：2難度：0.3

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