2023-2024學(xué)年河北省石家莊二十七中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/29 7:0:2
一、選擇題：（本大題有16個小題，共38分.1～6小題各3分，7～16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
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1．若
，則ab=34=（ ?。?/h2>a-ba+b組卷：781引用：5難度：0.8 -
2．若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的值可能為（ ?。?/h2>
組卷：2503引用：31難度：0.8 -
3．下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則在網(wǎng)格圖中的三角形與△ABC相似的是（ ?。?/h2>組卷：1008引用：5難度：0.6 -
4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=7，則cosB等于（ ?。?/h2>組卷：368引用：2難度：0.8 -
5．如圖是老師畫出的△ABC，已標出三邊的長度．下面四位同學(xué)畫出的三角形與老師畫出的△ABC不一定相似的是（ ）組卷：931引用：15難度：0.6 -
6．在△ABC中，若sinA=
，cosB=22，∠A，∠B都是銳角，則∠C的度數(shù)是（ ）12組卷：730引用：4難度：0.7 -
7．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點D，E．點B，C，D、E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，若直尺寬BD=1cm,則AD的長為（ ?。?/h2>組卷：643引用：6難度：0.6 -
8．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點P是線段AB上一點（AP＞BP），若滿足
=BPAP，則稱點P是AB的黃金分割點，世界上最有名的建筑物中幾乎都包含“黃金分割”，若圖中AB=8，則BP的長度是（ ）APAB
組卷：481引用：4難度：0.5
三、解答題：（共6小題，共72分）
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25．三亞南山海上觀音圣像是世界上最高的觀音像，某數(shù)學(xué)實踐小組利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量觀音圣像的高度AB，如圖，該數(shù)學(xué)實踐小組在點C處測得觀音圣像頂端A的仰角為45°，然后沿斜坡CD行走40m到點D處，在點D處測得觀音圣像頂端A的仰角為32°，已知∠ACD=105°．（點A，B，C，D在同一平面內(nèi)）
（1）過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E，則∠DCE=°；
（2）填空：DE=m,CE=m；（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：≈1.4，2≈1.7）3
（3）求三亞南山海上觀音圣像的高度AB．（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）組卷：395引用：4難度：0.5 -
26．問題提出：
（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、DE，有∠ADE=45°．求證：△BDA∽△CED；
問題探究
（2）如圖2，將矩形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊的點F處，若AB=3，AD=5，求DE的長；
問題解決
（3）如圖3，菱形ABCD是一座避暑山莊的平面示意圖，其中∠BAD=60°，AB=120米，現(xiàn)計劃在山莊內(nèi)修建一個三角形花園AP，點P、Q分別在線段BC、CD上，根據(jù)設(shè)計要求要使∠APQ=120°，且AP=3PQ，問能否建造出符合要求的三角形花園APQ，若能，請找出點P、Q的位置（即求出DQ與BP的長），若不能，請說明理由．組卷：228引用：5難度：0.2