問題提出：
（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、DE，有∠ADE=45°．求證：△BDA∽△CED；
問題探究
（2）如圖2，將矩形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊的點F處，若AB=3，AD=5，求DE的長；
問題解決
（3）如圖3，菱形ABCD是一座避暑山莊的平面示意圖，其中∠BAD=60°，AB=120米，現(xiàn)計劃在山莊內(nèi)修建一個三角形花園AP，點P、Q分別在線段BC、CD上，根據(jù)設(shè)計要求要使∠APQ=120°，且AP=3PQ，問能否建造出符合要求的三角形花園APQ，若能，請找出點P、Q的位置（即求出DQ與BP的長），若不能，請說明理由．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）；
（3）能建造出符合要求的三角形花園APQ，此時BP、DQ的長分別為60米、100米．
（2）
5
3
（3）能建造出符合要求的三角形花園APQ，此時BP、DQ的長分別為60米、100米．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/29 7:0:2組卷：245引用：5難度：0.2
相似題
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1．數(shù)學課上，王老師出示問題：如圖1，將邊長為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處（點P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．
（1）觀察操作結(jié)果，在圖1中找到一個與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）當點P在邊CD的什么位置時，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請寫出求解過程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點A落在邊BC上的點P處（點P與B、C不重合），折痕為EF，當點P在邊BC的什么位置時，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請寫出求解過程．
發(fā)布：2025/6/15 22:0:1組卷：1072引用：9難度：0.2 -
2．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點E在邊CD上，且DE=1．
感知：如圖①，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與點A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應(yīng)用：如圖③，若EF交AB邊于點F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長為．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：681引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長線交于點N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3
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