2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)梅嶺中學(xué)教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）

• 1．一元二次方程x²-2x-1=0的一次項(xiàng)系數(shù)是（　　）

  A．1

  B．-2

  C．-1

  D．2
  組卷：52引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知⊙O的半徑為2，則⊙O中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)（　　）

  A．2

  B． 3

  C．4

  D． 5
  組卷：438引用：2難度：0.7

  解析

• 3．下列四條線段能成比例線段的是（　?。?/h2>

  A．2，3，4，5	B．1，2，3，6
  C．1.5，2.5，2，3	D．1，1，2，3
  組卷：350引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如果關(guān)于x的方程（x-4）²=m-1可以用直接開(kāi)平方法求解，那么m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≥1

  B．m＞1

  C．m＞-1

  D．m≥-1
  組卷：361引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠AOC=120°，則∠ABC的度數(shù)是（　　）

  A．100°

  B．80°

  C．110°

  D．120°
  組卷：332引用：3難度：0.5

  解析

• 6．某數(shù)學(xué)興趣小組四人以接龍的方式用配方法解一元二次方程，每人負(fù)責(zé)完成一個(gè)步驟．如圖所示，老師看后，發(fā)現(xiàn)有一位同學(xué)所負(fù)責(zé)的步驟是錯(cuò)誤的，則這位同學(xué)是（　?。?br />

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：599引用：11難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)y=kx-b的圖象如圖所示，則一元二次方程x²+x+k-1=0根的情況是（　　）

  A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	D．不確定
  組卷：451引用：5難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)G是邊BC的三等分點(diǎn)（BG＜GC），點(diǎn)H是邊CD的中點(diǎn)，線段AG，AH與對(duì)角線BD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．設(shè)矩形ABCD的面積為S，則以下4個(gè)結(jié)論中：①FH：AF=1：2；②BE：EF：FD=3：5：4；③S₁+S₂+S₃=

  1

  3

  S：④S₆=S₂+S₅．正確的結(jié)論有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：784引用：3難度：0.4

  解析

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

• 9．若

  a

  b

  =

  3

  2

  ，則

  a

  -

  b

  a

  +

  b

  =

  ．
  組卷：197引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有10小題，共96分）

• 27．閱讀下面材料，回答下列問(wèn)題：
  材料：對(duì)于一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax²+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求該多項(xiàng)式的取值范圍外，還可以利用根的判別式的方法，如下例：
  例：求x²+2x+5的最小值；
  解：令x²+2x+5=y
  ∴x²+2x+（5-y）=0
  ∴Δ=4-4×（5-y）≥0
  ∴y≥4，∴x²+2x+5的最小值為4．
  請(qǐng)利用上述方法解決下列問(wèn)題：
  （1）求代數(shù)式-2x²+3x-1的最大值；
  （2）若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x²+ax+3（a為常數(shù)）的最小值為-6，求a的值；
  （3）如圖1，矩形ABCD，AB=4，BC=6，點(diǎn)E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，設(shè)BE=x.
  ①用含x的代數(shù)式表示CF的長(zhǎng)為

  ；
  ②求線段CF長(zhǎng)度的取值范圍．
  組卷：260引用：2難度：0.5

  解析

• 28．類(lèi)比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類(lèi)對(duì)象在一系列屬性上相同或相似，從而推出它們?cè)谄渌麑傩陨弦蚕嗤蛳嗨频耐评恚柚?lèi)比推理可以發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法．
  如圖（1），在△ABC中，∠C=90°，

  AC

  BC

  =m,點(diǎn)D、F分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，∠B=2∠ADF，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求

  AE

  DF

  的值．
  為了獲取解決問(wèn)題的方法，小敏先假設(shè)m=1，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合（圖（2）），此時(shí)她發(fā)現(xiàn)BE是∠ABC的角平分線，因?yàn)锽E又與AE垂直，所以她想到將AE與BC延長(zhǎng)，于是她求出了

  AE

  DF

  的值．
  （1）圖（2）中，∠CAE=

  °，小敏求出的

  AE

  DF

  =

  ；
  （2）接著在m=1的條件下，她讓點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合，如圖（3），請(qǐng)嘗試探究此時(shí)

  AE

  DF

  的值；
  （3）最后她類(lèi)比特例中采用的方法，成功地解決的原題．請(qǐng)結(jié)合特例探究的經(jīng)驗(yàn)，嘗試求出原題圖（1）中

  AE

  DF

  的值．
  （4）如圖（4），∠C=90°，點(diǎn)D、F分別在BC、AC邊上，連接AD、BF交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BF，BC=mAF，CF=mBD．請(qǐng)直接寫(xiě)出

  AE

  EM

  的值．
  
  組卷：277引用：1難度：0.1

  解析