類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象在一系列屬性上相同或相似，從而推出它們在其他屬性上也相同或相似的推理．借助類比推理可以發(fā)現(xiàn)解決問題的方法．
如圖（1），在△ABC中，∠C=90°，ACBC=m,點D、F分別是邊AB、AC上的點，∠B=2∠ADF，過點A作AE⊥DF交DF的延長線于點E，求AEDF的值．
為了獲取解決問題的方法，小敏先假設m=1，點D與點B重合（圖（2）），此時她發(fā)現(xiàn)BE是∠ABC的角平分線，因為BE又與AE垂直，所以她想到將AE與BC延長，于是她求出了AEDF的值．
（1）圖（2）中，∠CAE=22.5°22.5°°，小敏求出的AEDF=1212；
（2）接著在m=1的條件下，她讓點D與點B不重合，如圖（3），請嘗試探究此時AEDF的值；
（3）最后她類比特例中采用的方法，成功地解決的原題．請結合特例探究的經(jīng)驗，嘗試求出原題圖（1）中AEDF的值．
（4）如圖（4），∠C=90°，點D、F分別在BC、AC邊上，連接AD、BF交于點M，過點A作AE⊥BF，BC=mAF，CF=mBD．請直接寫出AEEM的值．
AC
BC
AE
DF
AE
DF
AE
DF
1
2
1
2
AE
DF
AE
DF
AE
EM
【考點】相似形綜合題．
【答案】22.5°；
1
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：277引用：1難度：0.1
相似題
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1．圖①、圖②、圖③都是5×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長為1，點A、B、C、D均在格點上．請按要求解答問題．（畫圖只能用無刻度的直尺，保留作圖痕跡）
要求：（1）如圖①，=；BECE
（2）如圖②，在BC上找一點F使BF=2；
（3）如圖③，在AC上找一點M，連結BM、DM，使△ABM∽△CDM．
發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：210引用：4難度：0.5 -
2．小波在復習時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展．
（1）溫故：如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P，N分別在AB，AC上，且．若BC=6，AD=4，則正方形PQMN的邊長等于 ；PNBC+MNAD=1
（2）操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數(shù)學家波利亞在《怎樣解題》中的方法進行操作：如圖2，任意畫△ABC，在AB上任取一點P'，畫正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC邊上，N'在△ABC內，連結BN'并延長交AC于點N，畫NM⊥BC于點M，NP⊥NM交AB于點P，PQ⊥BC于點Q，得到四邊形PQMN；
（3）推理：如圖3，若點E是BN的中點，求證：EP=EQ；
（4）拓展：在（2）的條件下，射線BN上截取NE=NM，連結EQ，EM（如圖4）．當∠NBM=30°時，猜想∠QEM的度數(shù)，并嘗試證明．
請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題．發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：103引用：3難度：0.3 -
3．感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點P在BC邊上，當∠APD=90°時，△ABP與△PCD是否相似？（填“是”或“否”）．
探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當∠B=∠C=∠APD時，求證：△ABP∽△PCD．
拓展：如圖③，在△ABC中，點P是邊BC的中點，點 D、E分別在邊AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，
BC=，CE=9，則DE的長為 ．122
發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：395引用：5難度：0.4