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2022年北京科技大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)統(tǒng)練試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

1．已知全集U={-1，0，1，3，6}，A={0，6}，則?_UA=（　?。?/h2>
A．{-1，3} B．{-1，1，3} C．{0，1，3} D．{0，3，6}
組卷：249引用：4難度：0.7
解析
2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（1+2i）i對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：289引用：13難度：0.8
解析
3．設(shè)x,y∈R，則“x＜1且y＜1”是“x+y＜2”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：831引用：10難度：0.8
解析
4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
2
x
-
2
x
，則不等式f（x）＜0的解集是（　?。?/h2>
A．（0，1） B．（-∞，2） C．（2，+∞） D．（0，2）
組卷：99引用：1難度：0.7
解析
5．過拋物線y²=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，且|AB|=8，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（　?。?/h2>
A．1 B．4 C．3 D．7
組卷：413引用：6難度：0.8
解析
6．設(shè){a_n}是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>
A．若a₁+a₂＞0，則a₂+a₃＞0
B．若a₁+a₃＜0，則a₁+a₂＜0
C．若0＜a₁＜a₂，則a₂
＞
a
1
a
3
D．若a₁＜0，則（a₂-a₁）（a₂-a₃）＞0
組卷：5188引用：55難度：0.9
解析
7．在如今這個5G時代，6G研究已方興未艾．2021年8月30日第九屆未來信息通信技術(shù)國際研討會在北京舉辦．會上傳出消息，未來6G速率有望達到1Tbps,并啟用毫米波、太赫茲、可見光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立體網(wǎng)絡(luò)，預(yù)計6G數(shù)據(jù)傳輸速率有望比5G快100倍，時延達到亞毫秒級水平．香農(nóng)公式
C
=
W
lo
g
2
（
1
+
S
N
）
是被廣泛公認(rèn)的通信理論基礎(chǔ)和研究依據(jù)，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中
S
N
叫做信噪比．若不改變帶寬W，而將信噪比
S
N
從11提升至499，則最大信息傳遞率C會提升到原來的（　　）參考數(shù)據(jù)：log₂3=1.58，log₂5=2.32．
A．2.4倍 B．2.5倍 C．2.6倍 D．2.7倍
組卷：242引用：5難度：0.7
解析

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

20．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）經(jīng)過點
M
（
1
，
3
2
）
，其離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
l
：
y
=
kx
+
m

（
|
k
|
≤
1
2
）
與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點．求|OP|的取值范圍．
組卷：552引用：14難度：0.1
解析
21．設(shè)數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_N（N≥2）．如果對小于n（2≤n≤N）的每個正整數(shù)k都有a_k＜a_n，則稱n是數(shù)列A的一個“G時刻”，記G（A）是數(shù)列A的所有“G時刻”組成的集合．
（Ⅰ）對數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫出G（A）的所有元素；
（Ⅱ）證明：若數(shù)列A中存在a_n使得a_n＞a₁，則G（A）≠?；
（Ⅲ）證明：若數(shù)列A滿足a_n-a_n-1≤1（n=2，3，…，N），則G（A）的元素個數(shù)不小于a_N-a₁．
組卷：1704引用：9難度：0.3
解析