2022-2023學(xué)年河南省南陽一中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  lo

  g

  2

  x

  ≤

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  3

  x

  ≤

  0

  }

  ，則A∪B=（　　）

  A．[0，3]	B．[2，3]
  C．（-∞，3]	D．（-∞，2]∪[3，+∞）
  組卷：75引用：8難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=（1-3i）²，則|z|=（　　）

  A． 5 2

  B． 5

  C． 2

  D．8
  組卷：60引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB=4，∠BAD=120°，動(dòng)點(diǎn)M在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上，則

  AM

  ?

  BD

  的最大值是（　　）

  A．3- 3

  B． 3 + 3

  C． 12 + 4 3

  D． 7 + 3 2
  組卷：86引用：2難度：0.6

  解析

• 4．分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦，B．曼德爾布羅特在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．如圖按照的分形規(guī)律生長成一個(gè)樹形圖，則第12行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．89個(gè)

  B．55個(gè)

  C．34個(gè)

  D．144個(gè)
  組卷：14引用：1難度：0.6

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• 5．如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a,b（a＜b），原點(diǎn)O為邊AD的中點(diǎn)，拋物線y²=2px（p＞0）經(jīng)過C，F(xiàn)兩點(diǎn)，則

  b

  a

  =（　?。?/h2>

  A． 1 + 2

  B． 1 - 2

  C．1

  D． 2
  組卷：34引用：3難度：0.6

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• 6．圖1是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，1號到16號同學(xué)的成績依次是A₁，A₂，…，A₁₆，圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)的學(xué)生情況的程序框圖，那么該程序框圖輸出的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．10

  D．16
  組卷：9引用：5難度：0.9

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• 7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，△PAB是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是棱PD，PC上的動(dòng)點(diǎn)，則AE+EF+BF的最小值是（　?。?/h2>

  A． 2 +2

  B． 2 +3

  C． 7 +2

  D． 7 +1
  組卷：109引用：7難度：0.5

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(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的普通方程是xsinα-ycosα=0（

  π

  2

  ＜α＜π），曲線C₁的參數(shù)方程是

  x = 2 + 2 cosφ

  y = 2 sinφ

  （φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C₂的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ．
  （1）寫出1及C₁的極坐標(biāo)方程；
  （2）已知1與C₁交于O，M兩點(diǎn)，l與C₂交于O，N兩點(diǎn)，求|ON|²+|OM|的最大值．
  組卷：185引用：5難度：0.5

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• 23．已知函數(shù)f（x）=|x²-1|+x²-kx.
  （1）當(dāng)k=2時(shí)，求不等式f（x）＜0的解集；
  （2）若f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，證明：2＜

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＜4．
  組卷：11引用：4難度：0.5

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