2023年浙江省紹興市上虞區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  +

  3

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  x

  -

  1

  ＜

  0

  }

  ，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-3，+∞）

  B．[-3，+∞）

  C．（-3，3）

  D．[-3，3）
  組卷：230引用：3難度：0.7

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  （

  3

  -

  i

  ）

  =

  2

  i

  ，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3 2 i

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  組卷：67引用：1難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，AB⊥AC，AB=2，AC=1，則

  BA

  在

  BC

  上的投影向量的模為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：81引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0）在區(qū)間（0，6）內(nèi)取得一個(gè)最大值3和一個(gè)最小值-3，且f（2）=3，f（5）=-3，則ω=（　?。?/h2>

  A． 2 π 3

  B． π 2

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：94引用：1難度：0.9

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• 5．牟合方蓋是由我國古代數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)并采用的，一種用于計(jì)算球體體積的方法，類似于現(xiàn)在的微元法．由于其采用的模型像一個(gè)牟合的方形盒子，故稱為牟合方蓋．本質(zhì)上來說，牟合方蓋是兩個(gè)半徑相等并且軸心互相垂直的圓柱體相交而成的三維圖形，如圖1所示．劉徽發(fā)現(xiàn)牟合方蓋后200多年，祖沖之及他的兒子祖暅，推導(dǎo)出牟合方蓋八分之一部分的體積計(jì)算公式為

  V

  =

  2

  3

  r

  3

  （r為構(gòu)成牟合方蓋的圓柱底面半徑）．圖2為某牟合方蓋的

  1

  8

  部分，且圖2正方體的棱長為1，則該牟合方蓋的體積為（　?。?br />

  A． 2 3

  B． 4 2 3

  C． 16 3

  D． 32 2 3
  組卷：132引用：1難度：0.8

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• 6．已知直線x+y=a（a＞0）與圓x²+y²=4交于A、B兩點(diǎn)，若

  |

  OA

  +

  OB

  |

  =

  |

  OA

  -

  OB

  |

  ，其中O為原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：80引用：1難度：0.6

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• 7．已知正數(shù)a,b,c滿足e^a=b=lnc,e為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列不等式一定成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+c＜2b

  B．a(chǎn)+c＞2b

  C．a(chǎn)c＜b2

  D．a(chǎn)c＞b2
  組卷：338引用：4難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F斜率為1的直線與拋物線相交所截得的弦長為2．
  （1）求p的值并寫出拋物線焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
  （2）設(shè)點(diǎn)P是拋物線外任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線C的切線，切點(diǎn)分別為Q、R，探究：是否存在以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形PQR．若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：83引用：1難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）-

  1

  2

  a

  x

  2

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  ax

  e

  x

  ，其中a∈R．
  （1）當(dāng)a=

  1

  2

  時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
  （2）設(shè)F（x）=f（x）+g（x），當(dāng)0＜a＜1時(shí)，
  ①證明：函數(shù)F（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)；
  ②若x₀為函數(shù)F（x）的極值點(diǎn)，x₁為函數(shù)F（x）的零點(diǎn)，且x₁＞x₀，證明：2x₀＞x₁．
  組卷：82引用：1難度：0.2

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