設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）-12ax2，g（x）=12ax2-axex，其中a∈R．
（1）當(dāng)a=12時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設(shè)F（x）=f（x）+g（x），當(dāng)0＜a＜1時(shí)，
①證明：函數(shù)F（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)；
②若x0為函數(shù)F（x）的極值點(diǎn)，x1為函數(shù)F（x）的零點(diǎn)，且x1＞x0，證明：2x0＞x1．
1
2
a
x
2
，
g
（
x
）
=
1
2
a
x
2
-
ax
e
x
1
2
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：77引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx（a∈R），它的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f'（x）的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）存在極小值點(diǎn)，求a的取值范圍．發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：279引用：8難度：0.4 -
2．若函數(shù)
有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>f（x）=e2x4-axex發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：110引用：3難度：0.5 -
3．定義：設(shè)f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖像的對(duì)稱中心，已知函數(shù)
的對(duì)稱中心為（1，1），則下列說法中正確的有（ ?。?/h2>f（x）=ax3+bx2+53（ab≠0）發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：155引用：6難度：0.5
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