2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  ≤

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  4

  x

  ≤

  0

  }

  ，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（0，4]

  B．[0，4]

  C．[2，4]

  D．（-∞，4]
  組卷：126引用：3難度：0.8

  解析

• 2．0.3²，log₂0.3，2^0.3這三個數(shù)之間的大小順序是（　?。?/h2>

  A．0.32＜20.3＜log20.3	B．0.32＜log20.3＜20.3
  C．log20.3＜0.32＜20.3	D．log20.3＜20.3＜0.32
  組卷：3143引用：17難度：0.9

  解析

• 3．由一組數(shù)據(jù)（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、…、（x_n，y_n）得到的線性回歸方程為y=a+bx,則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．直線y=a+bx必過點（ x ， y ）

  B．直線y=a+bx至少經(jīng)過點（x1，y1）、（x2，y2）、…、（xn，yn）中的一點

  C．直線y=a+bx是由（x1，y1）、（x2，y2）、…、（xn，yn）中的兩點確定的

  D．（x1，y1）、（x2，y2）、…、（xn，yn），這n個點到直線y=a+bx的距離之和最小
  組卷：28引用：4難度：0.9

  解析

• 4．下列式子中正確的是（　?。?/h2>

  A． cosαsinβ = 1 2 [ sin （ α - β ） - sin （ α + β ） ]

  B． sinθ + sinφ = 2 cos θ + φ 2 sin θ - φ 2

  C．tanα+tanβ=tan（α+β）+tanαtanβtan（α+β）

  D． sin （ 2 α + β ） sinα - 2 cos （ α + β ） = sinβ sinα
  組卷：112引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知直線l：x+ay-1=0（a∈R）平分圓C：x²+y²-6x-2y+1=0的周長，過點P（-4，a）作圓C的一條切線，切點為A，則|PA|=（　?。?/h2>

  A．7

  B．2

  C． 4 3

  D． 2 10
  組卷：207引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在（x+1）（x-2）（x+3）（x-4）（x+5）的展開式中，含x³的項的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-23

  B．-3

  C．3

  D．15
  組卷：247引用：3難度：0.5

  解析

• 7．在凸四邊形ABCD中，∠BAD+∠ADC=240°，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，

  EF

  =

  7

  ，若以AB，CD為邊分別畫兩個正方形α，β，再畫一個長度、寬度分別為AB，CD的長方形γ，則所畫三個圖形α，β，γ的面積之和為（　?。?/h2>

  A．7

  B．14

  C．21

  D．28
  組卷：14引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．設(shè)動點M與定點F（c,0）（c＞0）的距離和M到定直線l：

  x

  =

  4

  c

  的距離的比是

  c

  2

  ．
  （1）求動點M的軌跡方程，并說明軌跡的形狀；
  （2）當(dāng)

  c

  =

  2

  時，記動點M的軌跡為Ω，動直線m與拋物線Γ：y²=4x相切，且與曲線Ω交于點A，B．求△AOB面積的最大值．
  組卷：100引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²+（x²-2x+2）e^x，a∈R．
  （1）證明：不論a取何值，曲線y=f（x）均存在一條固定的切線，并求出該切線方程；
  （2）若函數(shù)f（x）在x=0取得極小值，求a的取值范圍；
  （3）曲線y=f（x）是否存在兩個不同的點關(guān)于y軸對稱，若存在，請給出這兩個點的坐標(biāo)及此時a的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：19引用：1難度：0.5

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