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2023-2024學(xué)年上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（暑假反饋）

發(fā)布：2024/8/2 8:0:9

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

  • 1．不等式
    3
    x
    ＜
    1
    的解集為
    ．

    組卷：49引用：5難度：0.8

  • 2．已知
    sinx
    =
    -
    1
    3
    ，
    tanx
    ＞
    0
    ，則
    sin
    （
    π
    2
    +
    x
    ）
    =
    ．

    組卷：54引用：2難度：0.8

  • 3．若
    z
    =
    1
    +
    i
    1
    -
    i
    ，其中i是虛數(shù)單位，則z+z2+z3+?+z2022=
    ．

    組卷：48引用：2難度：0.7

  • 4．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為
    4
    π
    3
    的扇形，則其母線與底面所成角的余弦值為
    ．

    組卷：91引用：2難度：0.7

  • 5．曲線
    f
    （
    x
    ）
    =
    x
    x
    -
    2
    在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為
    ．

    組卷：55引用：2難度：0.7

  • 6．已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為
    S
    n
    =
    2
    3
    b
    n
    +
    1
    3
    ，則{bn}的通項(xiàng)公式bn=
    ．

    組卷：62引用：2難度：0.5

  • 7．已知
    P
    （
    A
    ）
    =
    0
    .
    4
    ，
    P
    （
    B
    |
    A
    ）
    =
    0
    .
    2
    ，
    P
    （
    B
    |
    A
    ）
    =
    0
    .
    3
    ，則
    P
    （
    B
    ）
    =
    ．

    組卷：105引用：3難度：0.7

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

  • 菁優(yōu)網(wǎng)20．設(shè)A1、A2分別是橢圓
    Γ
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    1
    ）
    的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓的上頂點(diǎn)．
    （1）若Γ的離心率為
    6
    3
    ，求Γ的方程；
    （2）設(shè)
    a
    =
    2
    ，
    F
    2
    是Γ的右焦點(diǎn)，點(diǎn)Q是Γ上的任意動(dòng)點(diǎn)（不在直線BF上），求△QBF2的面積S的最大值；
    （3）設(shè)a=3，點(diǎn)P是直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C和D是Γ上異于左、右頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，且C、D分別在直線PA1和PA2上，求證：直線CD恒過一定點(diǎn)．

    組卷：49引用：1難度：0.5

  • 21．已知函數(shù)g（x）=3x，h（x）=[g（x）]2．
    （1）解方程：x+log3[2g（x）-8]=log3[h（x）+9]；
    （2）令
    p
    （
    x
    ）
    =
    g
    （
    x
    ）
    g
    （
    x
    ）
    +
    3
    ，
    q
    （
    x
    ）
    =
    3
    h
    （
    x
    ）
    +
    3
    ，求證：
    p
    （
    3
    2022
    ）
    +
    p
    （
    4
    2022
    ）
    +
    ?
    +
    p
    （
    2018
    2022
    ）
    +
    p
    （
    2019
    2022
    ）
    =
    q
    （
    3
    2022
    ）
    +
    q
    （
    4
    2022
    ）
    +
    ?
    +
    q
    （
    2018
    2022
    ）
    +
    q
    （
    2019
    2022
    ）
    ；
    （3）若
    f
    （
    x
    ）
    =
    g
    （
    x
    +
    1
    ）
    +
    a
    g
    （
    x
    ）
    +
    b
    是R上的奇函數(shù)，且f[h（x）-1]+f[2-k?g（x）]＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

    組卷：24引用：2難度：0.5
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