1．如圖所示，幾何體ABCDPQ中，△APD，△BCQ均為正三角形，四邊形ABCD為正方形，PQ∥AB，PQ=2AB=2，M，N分別為線段PQ與線段BC的中點，AC、BD相交于點O．
（1）求證：MN∥平面ADP；
（2）求證：平面MON⊥平面ABCD；
（3）求直線AP與平面BCQ所成角的正弦值．

2．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，且AB=AP=2，BC=1，AD=5，E為PC上一點．
（1）求證：AE⊥CD；
（2）若E為PC的中點，求CD與平面AED所成角的正弦值．

3．已知空間幾何體ABCDEF，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，EF∥AB，AE=DE，AB=2，EF=1，平面ADE⊥平面ABCD，=，=．
（1）求證：EN⊥BC；
（2）若直線AE與平面ABCD所成角為60°，求直線AM與平面BCF所成角的正弦值．