2021-2022學(xué)年北京市延慶區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x||x|＜2}，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ＜

  1

  }

  ，a∈A∩B，則a的值可以是（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：152引用：9難度：0.8

  解析

• 2．已知0＜a＜1，b＜0，則下列大小關(guān)系正確的是（　　）

  A．a(chǎn)b＜b＜a2b

  B．b＜ab＜a2b

  C．b＜a2b＜ab

  D．a(chǎn)2b＜b＜ab
  組卷：634引用：6難度：0.7

  解析

• 3．下列四個命題中真命題的序號是（　?。?br />①函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  （

  x

  ≠

  0

  ）

  的最小值為2；
  ②函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  （

  x

  ＞

  1

  ）

  的最小值為3；
  ③函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  +

  4

  x

  （

  x

  ＜

  0

  ）

  的最大值為

  -

  4

  3

  ；
  ④函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  3

  x

  2

  +

  2

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  的最小值為2．

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  組卷：74引用：1難度：0.5

  解析

• 4．已知0＜a＜b＜1，設(shè)x=log_b

  1

  b

  ，

  y

  =

  lo

  g

  b

  a

  ,

  z

  =

  lo

  g

  b

  1

  a

  ，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．z＜x＜y

  B．x＜z＜y

  C．y＜x＜z

  D．y＜z＜x
  組卷：100引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知0＜a＜b＜1，設(shè)

  w

  =

  lo

  g

  b

  1

  b

  ，

  x

  =

  lo

  g

  a

  1

  b

  ，

  y

  =

  lo

  g

  a

  b

  ,

  z

  =

  lo

  g

  b

  1

  a

  ，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．z＜w＜x＜y

  B．x＜w＜z＜y

  C．x＜y＜z＜w

  D．z＜x＜w＜y
  組卷：70引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知a,b∈R，下列四個條件中，使a＞b成立的必要而不充分的條件是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b-1

  B．a(chǎn)＞b+1

  C．|a|＞|b|

  D．2a＞2b
  組卷：220引用：31難度：0.9

  解析

• 7．為了得到函數(shù)y=log₂（2x+2）的圖像，只需把函數(shù)y=log₂x的圖像上的所有點（　?。?/h2>

  A．向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度

  B．向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度

  C．向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度

  D．向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度
  組卷：120引用：3難度：0.8

  解析

• 8．下列四個命題中的真命題是（　?。?/h2>

  A．函數(shù) y = x x - 1 的圖像可由 y = 1 x 的圖像經(jīng)過向右平移1個單位而得到

  B．函數(shù) y = 2 x 的圖像可由 y = x 1 2 的圖像上的點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍而得到

  C．函數(shù) y = 4 × （ 1 2 ） x 的圖像可由 y = （ 1 2 ） x 的圖像向右平移2個單位而得到

  D．函數(shù) y = lo g 2 x 的圖像可由y=log2x的圖像上的點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍而得到
  組卷：66引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題共7小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 23．已知函數(shù)f（x）=2lnx-

  1

  2

  a

  x

  2

  +（2a-1）x（a＞0）．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線經(jīng)過原點，求a的值；
  （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅲ）設(shè)g（x）=x²-2x,若對任意s∈（0，2]，均存在t∈（0，2]，使得f（s）＜g（t），求a的取值范圍．
  組卷：333引用：4難度：0.3

  解析

• 24．已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x_i∈{k,1}，i=1，2，…，n}（n≥2）．對于A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定義：A與B的差為A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|…，|a_n-b_n|）；A與B之間的距離為

  d

  （

  A

  ，

  B

  ）

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  |

  a

  i

  -

  b

  i

  |

  ．
  （Ⅰ）當(dāng)k=2，n=5時，設(shè)A=（1，2，1，1，2），B=（2，1，1，2，1），求A-B，d（A，B）；
  （Ⅱ）若對于任意的A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，求k的值并證明：d（A-C，B-C）=d（A，B）．
  組卷：132引用：4難度：0.6

  解析