2023-2024學(xué)年浙江省寧波市五校聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  3

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． 5 π 6

  B． π 6

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：1016引用：6難度：0.7

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的漸近線方程是（　?。?/h2>

  A． y =± 3 3 x

  B． y =± 3 x

  C．y=±3x

  D． y =± 1 3 x
  組卷：605引用：14難度：0.8

  解析

• 3．在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A（1，2）距離為3，且與點(diǎn)B（3，8）距離為1的直線共有（　?。?/h2>

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：64引用：4難度：0.7

  解析

• 4．圓x²+y²=1和x²+y²-8x+6y+9=0的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．外離

  B．相交

  C．內(nèi)切

  D．外切
  組卷：360引用：6難度：0.8

  解析

• 5．若A（7，8），B（10，4），C（2，-4），求△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A．28

  B．14

  C．56

  D．20
  組卷：330引用：3難度：0.8

  解析

• 6．直線l的方向向量為

  m

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，且l過(guò)點(diǎn)A（1，1，1），則點(diǎn)P（-1，2，1）到l的距離為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 6

  D． 2 2
  組卷：765引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知點(diǎn)P是橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =1上一動(dòng)點(diǎn)，Q是圓（x+3）²+y²=1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M（6，4），則|PQ|-|PM|的最大值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：1599引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁=2，BC=3，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面積為

  10

  +

  2

  13

  ．
  （1）求證：平面A₁BC⊥平面ABB₁A₁；
  （2）求直線CB₁與平面A₁BC所成角的正弦值．
  組卷：130引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為2，動(dòng)弦MN平行于x軸，且|F₁M|+|F₁N|=4．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設(shè)A，B為橢圓E的左右頂點(diǎn)，P為直線l：x=4上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不在x軸上），連AP交橢圓于C點(diǎn)，連PB并延長(zhǎng)交橢圓于D點(diǎn)，試問(wèn)是否存在λ，使得S_△ACD=λS_△BCD成立，若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：70引用：3難度：0.5

  解析