2023年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)第四次綜合測(cè)評(píng)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知P，Q為R的兩個(gè)非空真子集，若?_RQ??_RP，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．?x∈Q，x∈P	B．?x0∈?RP，x0∈?RQ
  C．?x0?Q，x0∈P	D．?x∈?RP，x∈?RQ
  組卷：227引用：4難度：0.7

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• 2．cos198°cos132°+cos42°sin18°=（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：252引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)向量

  a

  ，

  b

  均為單位向量，則“

  a

  ⊥

  b

  ”是“

  |

  3

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  |

  2

  a

  +

  3

  b

  |

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：74引用：2難度：0.7

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• 4．已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇0，4]，則函數(shù)

  y

  =

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  -

  1

  +

  （

  x

  -

  2

  ）

  0

  的定義域是（　?。?/h2>

  A．[1，5]	B．（1，2）∪（2，5）
  C．（1，2）∪（2，3]	D．[1，2）∪（2，3]
  組卷：1435引用：7難度：0.8

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• 5．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q，R，S分別為棱AB，BC，BB₁，CD的中點(diǎn)，連接A₁S，B₁D，對(duì)空間任意兩點(diǎn)M，N，若線段MN與線段A₁S，B₁D都不相交，則稱M，N兩點(diǎn)可視，下列選項(xiàng)中與點(diǎn)D₁可視的為（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)P

  B．點(diǎn)Q

  C．點(diǎn)R

  D．點(diǎn)B
  組卷：52引用：4難度：0.7

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• 6．垃圾分類的目的是提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，減少垃圾處理量和處理設(shè)備的使用，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和生態(tài)等多方面的效益．為配合垃圾分類在學(xué)校的全面展開，某學(xué)校舉辦了一次垃圾分類知識(shí)比賽活動(dòng)．高一、高二、高三年級(jí)分別有2名、3名、3名同學(xué)獲一等獎(jiǎng)．若將上述獲一等獎(jiǎng)的8名同學(xué)排成一排合影，要求同年級(jí)同學(xué)排在一起，則不同的排法共有（　?。?/h2>

  A．432種

  B．420種

  C．176種

  D．72種
  組卷：155引用：5難度：0.7

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• 7．古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國(guó)最早的一部測(cè)量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測(cè)量一個(gè)球體建筑物的高度，已知點(diǎn)A是球體建筑物與水平地面的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)），地面上B，C兩點(diǎn)與點(diǎn)A在同一條直線上，且在點(diǎn)A的同側(cè)．若在B，C處分別測(cè)得球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC=100m,則該球體建筑物的高度約為（　?。╟os10°≈0.985）

  A．49.25 m

  B．50.76 m

  C．56.74 m

  D．58.60 m
  組卷：671引用：21難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．某轄區(qū)組織居民接種新冠疫苗，現(xiàn)有A，B，C，D四種疫苗且每種都供應(yīng)充足．前來接種的居民接種與號(hào)碼機(jī)產(chǎn)生的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的疫苗，號(hào)碼機(jī)有A，B，C，D四個(gè)號(hào)碼，每次可隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)號(hào)碼，后一次產(chǎn)生的號(hào)碼由前一次余下的三個(gè)號(hào)碼中隨機(jī)產(chǎn)生，張醫(yī)生先接種與號(hào)碼機(jī)產(chǎn)生的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的A種疫苗后，再為居民們接種，記第n位居民（不包含張醫(yī)生）接種A，B，C，D四種疫苗的概率分別為P_n（A），P_n（B），P_n（C），P_n（D）．
  （1）第2位居民接種哪種疫苗的概率最大；
  （2）張醫(yī)生認(rèn)為，一段時(shí)間后接種A，B，C，D四種疫苗的概率應(yīng)該相差無幾，請(qǐng)你通過計(jì)算第10位居民接種A，B，C，D四種的概率，解釋張醫(yī)生觀點(diǎn)的合理性．
  參考數(shù)據(jù)：

  （

  1

  3

  ）

  4

  ≈

  5

  .

  1

  ×

  1

  0

  -

  5

  ，

  （

  1

  3

  ）

  10

  ≈

  1

  .

  7

  ×

  1

  0

  -

  5

  ，

  （

  1

  2

  ）

  9

  ≈

  2

  .

  0

  ×

  1

  0

  -

  3

  ，

  （

  1

  2

  ）

  10

  ≈

  9

  .

  8

  ×

  1

  0

  -

  4

  ．
  組卷：212引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-ax+1，g（x）=lnx+a（a∈R）．
  （1）若a=1，f（x）＞g（x）在區(qū)間（0，t）上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
  （2）若函數(shù)f（x）和g（x）有公切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：187引用：8難度：0.3

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