2023年湖南省永州市東安縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷
發(fā)布：2024/6/22 8:0:10
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請將正確選項(xiàng)填涂到答題卡上．每小題4分，共40分）
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1．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：4572引用：27難度：0.9 -
2．下列計(jì)算正確的是（ ）
組卷：21引用：1難度：0.8 -
3．由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ?。?/h2>組卷：3360引用：111難度：0.9 -
4．下列說法中正確的有
①樣本的方差越小，波動(dòng)越小，說明樣本穩(wěn)定性越好；
②一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè)；
③一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)據(jù)；
④數(shù)據(jù)2、2、2、3、5平均數(shù)為4；組卷：26引用：1難度：0.7 -
5．當(dāng)k＞2時(shí)，反比例函數(shù)
的圖象位于（ ?。?/h2>y=k-2x組卷：124引用：1難度：0.5 -
6．如圖，直線a∥b,Rt△ABC的直角頂點(diǎn)B落在直線a上，若∠1=25°，則∠2的大小為（ ?。?/h2>組卷：2211引用：16難度：0.9 -
7．一元二次方程x2-7x-2=0的實(shí)數(shù)根的情況是（ ?。?/h2>
組卷：884引用：19難度：0.9 -
8．如圖，在△ABC中，∠A=70°，點(diǎn)I是內(nèi)心，則∠BIC的大小為（ ?。?br />
組卷：201引用：1難度：0.5
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）
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25．已知：如圖，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A（-2，0），B（1，3）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)N，求線段MN的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分保持不變，翻折后圖象與原圖象在x軸上方的部分組成了一個(gè)“W”形狀的新圖象，若直線y=x+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求b的值．12組卷：54引用：1難度：0.3 -
26．問題探究與應(yīng)用實(shí)踐
（一）問題探究：
如圖（1），已知直線l與水平視線m互相垂直，A，B在l上，C在m上，∠ACB叫做“視角”，點(diǎn)C叫做“視點(diǎn)”，⊙M是過A，B，C三點(diǎn)的圓．當(dāng)視點(diǎn)C在直線m上移動(dòng)時(shí)，視角∠ACB的大小會發(fā)生改變，可以證明：當(dāng)視點(diǎn)C恰是⊙M的切點(diǎn)時(shí)，視角∠ACB最大，此時(shí)觀察AB的效果最佳．當(dāng)視角∠ACB最大時(shí)：分別以直線m,l為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（2）．
（1）如果此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），試求圓心M的坐標(biāo)及tan∠ACB的值；
（2）如果此時(shí)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，a），（0，b），請求出視點(diǎn)C的坐標(biāo)．（用a,b的代數(shù)式表示）
（二）應(yīng)用實(shí)踐：
應(yīng)用上述結(jié)論，讓我們解決如下問題：
如圖（3），AB是廣場上掛的一個(gè)大屏幕電視，直線CE是水平視線，屏幕最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)B到水平視線CE的距離分別為8米和4米．小明在水平視線上觀看電視節(jié)目，當(dāng)他的視角最大時(shí)，視點(diǎn)（在水平視線CE上）到直線AB的距離約是多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236
組卷：105引用：2難度：0.5