問題探究與應用實踐
（一）問題探究：
如圖（1），已知直線l與水平視線m互相垂直，A，B在l上，C在m上，∠ACB叫做“視角”，點C叫做“視點”，⊙M是過A，B，C三點的圓．當視點C在直線m上移動時，視角∠ACB的大小會發(fā)生改變，可以證明：當視點C恰是⊙M的切點時，視角∠ACB最大，此時觀察AB的效果最佳．當視角∠ACB最大時：分別以直線m,l為x軸和y軸建立平面直角坐標系，如圖（2）．
（1）如果此時點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（0，1），試求圓心M的坐標及tan∠ACB的值；
（2）如果此時點A，B的坐標分別為（0，a），（0，b），請求出視點C的坐標．（用a,b的代數(shù)式表示）
（二）應用實踐：
應用上述結論，讓我們解決如下問題：
如圖（3），AB是廣場上掛的一個大屏幕電視，直線CE是水平視線，屏幕最高點A和最低點B到水平視線CE的距離分別為8米和4米．小明在水平視線上觀看電視節(jié)目，當他的視角最大時，視點（在水平視線CE上）到直線AB的距離約是多少？（結果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）
2
≈
1
.
414
，
3
≈
1
.
732
，
5
≈
2
.
236
【答案】（1）圓心M的坐標為（0，），tan∠ACB的值為；
（2）視點C的坐標（，0）；
（3）視點到直線AB的距離約是5.7米．
5
2
3
4
（2）視點C的坐標（
ab
（3）視點到直線AB的距離約是5.7米．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/21 8:0:10組卷：135引用：2難度：0.5
相似題
-
1．學生到工廠勞動實踐，學習制作機械零件，零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形AEFD為矩形，點B，C分別在EF，DF上，∠ABC=90°，∠BAD=53°，AB=10cm,BC=6cm,（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60．）
（1）求∠BCF的度數(shù)．
（2）求零件的截面面積．發(fā)布：2025/6/7 18:0:1組卷：41引用：1難度：0.5 -
2．鄆城縣為緩解“停車難”問題，建造地下停車庫，如圖，已知AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5m.根據(jù)規(guī)定，停車庫坡道入口上方要張貼限高標準值，以告知駕駛員能否安全駛入．小明認為CD的長就是限高值，而小亮認為應該以CE的長作為限高值．（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325，結果精確到0.1m）請你判斷小明和小亮誰說得對？并說明理由．發(fā)布：2025/6/7 20:30:1組卷：19引用：1難度：0.5 -
3．共享單車為大眾出行提供了方便，圖1為單車實物圖，圖2為單車示意圖，AB與地面平行，點A、B、D共線，點D、F、G共線，坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié)．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，車輪半徑為0.3m,BE=0.4m.小明體驗后覺得當坐墊C離地面高度為0.9m時騎著比較舒適，求此時CE的長．（結果精確到1cm）參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，
≈1.412
發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：443引用：7難度：0.6