問題探究與應(yīng)用實(shí)踐
（一）問題探究：
如圖（1），已知直線l與水平視線m互相垂直，A，B在l上，C在m上，∠ACB叫做“視角”，點(diǎn)C叫做“視點(diǎn)”，⊙M是過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓．當(dāng)視點(diǎn)C在直線m上移動(dòng)時(shí)，視角∠ACB的大小會(huì)發(fā)生改變，可以證明：當(dāng)視點(diǎn)C恰是⊙M的切點(diǎn)時(shí)，視角∠ACB最大，此時(shí)觀察AB的效果最佳．當(dāng)視角∠ACB最大時(shí)：分別以直線m,l為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（2）．
（1）如果此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），試求圓心M的坐標(biāo)及tan∠ACB的值；
（2）如果此時(shí)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，a），（0，b），請(qǐng)求出視點(diǎn)C的坐標(biāo)．（用a,b的代數(shù)式表示）
（二）應(yīng)用實(shí)踐：
應(yīng)用上述結(jié)論，讓我們解決如下問題：
如圖（3），AB是廣場(chǎng)上掛的一個(gè)大屏幕電視，直線CE是水平視線，屏幕最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)B到水平視線CE的距離分別為8米和4米．小明在水平視線上觀看電視節(jié)目，當(dāng)他的視角最大時(shí)，視點(diǎn)（在水平視線CE上）到直線AB的距離約是多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）
2
≈
1
.
414
，
3
≈
1
.
732
，
5
≈
2
.
236
【答案】（1）圓心M的坐標(biāo)為（0，），tan∠ACB的值為；
（2）視點(diǎn)C的坐標(biāo)（，0）；
（3）視點(diǎn)到直線AB的距離約是5.7米．
5
2
3
4
（2）視點(diǎn)C的坐標(biāo)（
ab
（3）視點(diǎn)到直線AB的距離約是5.7米．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/21 8:0:10組卷：135引用：2難度：0.5
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1．小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過(guò)程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高OO′=2米．當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)抬升至A′點(diǎn)（吊臂長(zhǎng)度不變）時(shí)，地面B處的重物（大小忽略不計(jì)）被吊至B′處，緊繃著的吊纜A′B′=AB．AB垂直地面O′B于點(diǎn)B，A′B′垂直地面O′B于點(diǎn)C，吊臂長(zhǎng)度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=35．12
（1）求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC；
（2）求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B′C．（結(jié)果保留根號(hào)）發(fā)布：2025/6/25 0:30:1組卷：572引用：27難度：0.5 -
2．如圖是吊車在吊一物品時(shí)的示意圖，已知吊車底盤CD的高度為2米，支架BC的長(zhǎng)為4米，且與地面成30°角，吊繩AB與支架BC的夾角為80°，吊臂AC與地面成70°角，求吊車的吊臂頂端A點(diǎn)距地面的高度是多少米？（精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）發(fā)布：2025/6/25 0:0:1組卷：1604引用：53難度：0.5 -
3．北京時(shí)間2015年04月25日14時(shí)11分，尼泊爾發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作．如圖，某探測(cè)隊(duì)在地面A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）3發(fā)布：2025/6/25 0:0:1組卷：2681引用：60難度：0.5
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