2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)南匯中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．用集合符號(hào)表示直線l在平面α上

  ．
  組卷：57引用：7難度：0.7

  解析
• 2．設(shè)空間兩個(gè)角∠A與∠B，若它們的兩邊分別平行，∠A=30°，則∠B=

  ．
  組卷：100引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知空間向量

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，x,-1），且

  a

  與

  b

  垂直，則x等于

  ．
  組卷：152引用：13難度：0.7

  解析
• 4．將△ABC畫在水平放置的平面上得到△A′B′C′，如果△A′B′C′是斜邊等于

  2

  的等腰直角三角形，則△ABC的面積等于

   

  ．
  組卷：148引用：2難度：0.9

  解析
• 5．若一個(gè)二面角α-l-β的大小為60°，A∈α，且點(diǎn)A到平面β的距離為3cm,則點(diǎn)A到棱l的距離為

  cm.
  組卷：41引用：1難度：0.5

  解析
• 6．正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2cm,高為1cm,則此正三棱錐的側(cè)面積為

  cm²．
  組卷：58引用：1難度：0.7

  解析
• 7．如圖所示，Rt△AOB繞直角邊AO所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓錐，已知在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)B（2，0，0）和點(diǎn)E（0，2，-1）均在圓錐的母線上，則圓錐的體積為

  ．
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共52分）

• 20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且

  PF

  PC

  =

  1

  3

  ．
  （Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；
  （Ⅱ）求二面角F-AE-P的余弦值；
  （Ⅲ）設(shè)點(diǎn)G在PB上，且

  PG

  PB

  =

  2

  3

  ．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說明理由．
  組卷：5143引用：21難度：0.8

  解析
• 21．如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=

  π

  6

  ，斜邊AB=4，D是AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，點(diǎn)C為圓錐底面圓周上的一點(diǎn)，且∠BOC=90°．
  （1）求圓錐的表面積；
  （2）若某動(dòng)點(diǎn)在圓錐側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，試求該動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D所經(jīng)過的最短距離；
  （3）若一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體木塊可以在這個(gè)圓錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，求a的最大值．
  組卷：68引用：1難度：0.5

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