1．白居易的《別氈帳火爐》寫道：“賴有青氈帳，風(fēng)前自張?jiān)O(shè)．”古代北方游牧民族以氈帳為居室．如圖所示，某氈帳可視作一個(gè)圓錐與圓柱的組合體，圓錐的高為4m,圓柱的高為3m,底面圓的直徑為6m,則該氈帳的側(cè)面積（單位m²）是（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202311/582/d4871483.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right" />

2．如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜邊AB=4，D是AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，點(diǎn)C為圓錐底面圓周上的一點(diǎn)，且∠BOC=90°．
（1）求圓錐的表面積；
（2）若某動(dòng)點(diǎn)在圓錐側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，試求該動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D所經(jīng)過的最短距離；
（3）若一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體木塊可以在這個(gè)圓錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，求a的最大值．

3．蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一，如圖1所示．蜂房結(jié)構(gòu)是由正六棱柱截去三個(gè)相等的三棱錐H-ABC，J-CDE，K-EFA，再分別以AC，CE，EA為軸將△ACH，△CEJ，△EAK分別向上翻轉(zhuǎn)180°，使H，J，K三點(diǎn)重合為點(diǎn)S所圍成的曲頂多面體（下底面開口），如圖2所示．蜂房曲頂空間的彎曲度可用曲率來刻畫，定義其度量值等于蜂房頂端三個(gè)菱形的各個(gè)頂點(diǎn)的曲率之和，而每一頂點(diǎn)的曲率規(guī)定等于2π減去蜂房多面體在該點(diǎn)的各個(gè)面角之和（多面體的面角是多面體的面的內(nèi)角，用弧度制表示）．例如：正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)面角是，所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為．

（1）求蜂房曲頂空間的彎曲度；
（2）若正六棱柱底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，設(shè)BH=x
（i）用x表示蜂房（圖2右側(cè)多面體）的表面積S（x）；
（ii）當(dāng)蜂房表面積最小時(shí)，求其頂點(diǎn)S的曲率的余弦值．