人教五四新版九年級(jí)（上）中考題單元試卷：第28章 二次函數(shù)（20）

一、解答題（共30小題）

• 1．拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)A（0，2），B（3，2）兩點(diǎn)，若兩動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)從原點(diǎn)O分別沿著x軸、y軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)D的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．
  （1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）若點(diǎn)C為拋物線與x軸的交點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使A、B、C、D四點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
  （3）問(wèn)幾秒鐘時(shí)，B、D、E在同一條直線上？
  組卷：1817引用：50難度：0.3

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• 2．如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與直線AB相交于A（-3，0），B（0，3）兩點(diǎn)．
  （1）求這條拋物線的解析式；
  （2）設(shè)C是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠CBA=90°的點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （3）探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△APB的面積等于3？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：2957引用：54難度：0.1

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• 3．如圖，拋物線y=-x²+bx+c交x軸于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，3）．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）若點(diǎn)P在拋物線上，且S_△AOP=4S_△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）如圖b,設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DQ長(zhǎng)度的最大值．
  組卷：8896引用：82難度：0.3

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• 4．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+3交x軸于A（-1，0）和B（5，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，過(guò)點(diǎn)E作直線l⊥x軸于H，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥l于F．
  （1）求拋物線解析式；
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F恰好在拋物線上時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；
  （3）在（2）的條件下：
  ①連接DF，求tan∠FDE的值；
  ②試探究在直線l上，是否存在點(diǎn)G，使∠EDG=45°？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：5286引用：58難度：0.3

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• 5．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB．
  （1）求此拋物線的解析式；
  （2）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  （3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  
  組卷：4954引用：71難度：0.3

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• 6．已知拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-3）．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式和∠ABC的度數(shù)；
  （3）P為線段BC上一點(diǎn)，連接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：4162引用：59難度：0.1

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• 7．如圖，拋物線 y=

  1

  2

  x²-

  3

  2

  x-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，M是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．
  （2）連接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四邊形MO M′C，那么是否存在點(diǎn)M，使四邊形MO M′C為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
  （3）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABMC的面積最大，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABMC的最大面積．
  組卷：2411引用：52難度：0.3

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• 8．如圖，已知拋物線C₁：y=-

  1

  2

  x²，平移拋物線y=x²，使其頂點(diǎn)D落在拋物線C₁位于y軸右側(cè)的圖象上，設(shè)平移后的拋物線為C₂，且C₂與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．
  （1）求拋物線C₂的解析式；
  （2）拋物線C₂與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及過(guò)點(diǎn)A，B，C的圓的圓心E的坐標(biāo)；
  （3）在過(guò)點(diǎn)（0，

  1

  2

  ）且平行于x軸的直線上是否存在點(diǎn)F，使四邊形CEBF為菱形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1960引用：50難度：0.3

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• 9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．
  （1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；
  （2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：23956引用：123難度：0.1

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• 10．如圖，已知拋物線y=

  2

  8

  （x+2）（x-4）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，M為拋物線的頂點(diǎn)．
  （1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
  （2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)N（-2，n），求使MN+BN的值最小時(shí)n的值；
  （3）P是拋物線上一點(diǎn)，請(qǐng)你探究：是否存在點(diǎn)P，使以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似（△PAB與△ABD不重合）？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
  
  組卷：2567引用：56難度：0.1

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一、解答題（共30小題）

• 29．如圖1，一條拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x=-1和x=3時(shí)，y的值相等，直線y=

  15

  8

  x-

  21

  4

  與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6，另一個(gè)交點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M．
  （1）求這條拋物線的表達(dá)式．
  （2）動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  ①若使△BPQ為直角三角形，請(qǐng)求出所有符合條件的t值；
  ②求t為何值時(shí)，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？
  （3）如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OB的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，連接OD，OM，MD得△ODM，將△OPD沿x軸向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜m＜2），將平移后的三角形與△ODM重疊部分的面積記為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．
  
  組卷：2611引用：50難度：0.1

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• 30．已知二次函數(shù)y=x²+bx-4的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸正半軸的交點(diǎn)為A，且tan∠ACO=

  1

  4

  
  （1）求二次函數(shù)的解析式；
  （2）P為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，Q為其對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，QC平分∠PQO，求Q點(diǎn)坐標(biāo)；
  （3）是否存在實(shí)數(shù)x₁、x₂（x₁＜x₂），當(dāng)x₁≤x≤x₂時(shí)，y的取值范圍為

  12

  x

  2

  ≤y≤

  12

  x

  1

  ？若存在，直接寫(xiě)出x₁，x₂的值；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：1827引用：51難度：0.1

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