2022-2023學(xué)年廣東省東莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將答案填涂在答題卡上．

• 1．直線

  3

  x

  +

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  的傾斜角α=（　?。?/div>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：312引用：15難度：0.9

  解析
• 2．已知直線ax+2y=0與直線x+（a+1）y+4=0平行，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D．不存在
  組卷：78引用：9難度：0.7

  解析
• 3．已知向量

  a

  =（-2，3，-1），

  b

  =（4，m,n），且

  a

  ∥

  b

  ，其中m,n∈R，則m+n=（　?。?/div>

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  組卷：404引用：15難度：0.8

  解析
• 4．圓O₁：x²+y²-2x=0與圓O₂：x²+y²+4y=0的位置關(guān)系是（　?。?/div>

  A．外離

  B．外切

  C．相交

  D．內(nèi)切
  組卷：269引用：11難度：0.8

  解析
• 5．設(shè)點(diǎn)A（-2，3），B（3，2），若直線ax+y+2=0與線段AB有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A． （ - ∞ ，- 4 3 ] ∪ [ 5 2 ， + ∞ ）	B． （ - 4 3 ， 5 2 ）
  C． [ - 5 2 ， 4 3 ]	D． （ - ∞ ，- 5 2 ] ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）
  組卷：97引用：3難度：0.7

  解析
• 6．已知方程

  x

  2

  5

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  +

  3

  =1表示橢圓，則m的取值范圍為（　　）

  A．（-3，5）	B．（-3，1）
  C．（1，5）	D．（-3，1）∪（1，5）
  組卷：97引用：5難度：0.8

  解析
• 7．19世紀(jì)法國著名數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日，創(chuàng)立了畫法幾何學(xué)，推動了空間幾何學(xué)的獨(dú)立發(fā)展．提出了著名的蒙日圓定理：橢圓的兩條切線互相垂直，則切線的交點(diǎn)位于一個(gè)與橢圓同心的圓上，稱為蒙日圓，且該圓的半徑等于橢圓長半軸長與短半軸長的平方和的算術(shù)平方根．若圓（x-2）²+（y-b）2=9上有且只有一個(gè)點(diǎn)在橢圓

  x

  2

  3

  +y²=1的蒙日圓上，則b的值為（　?。?/div>

  A．±1

  B．±5

  C．± 21

  D．±2 5
  組卷：170引用：4難度：0.6

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四．解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，△PAB為等邊三角形，平面PAB⊥底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)．
  （1）求證：CE⊥PD；
  （2）在線段BD（不包括端點(diǎn)）上是否存在點(diǎn)F，使直線AP與平面PEF所成角的正弦值為

  5

  5

  ，若存在，確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：256引用：8難度：0.5

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• 22．已知⊙C的圓心在直線3x-y-3=0上，點(diǎn)C在y軸右側(cè)且到y(tǒng)軸的距離為1，⊙C被直線l：x-y+3=0截得的弦長為2．
  （1）求⊙C的方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)D在⊙C上運(yùn)動，且點(diǎn)T滿足

  DT

  =

  2

  TO

  ，（O為原點(diǎn)）記點(diǎn)T的軌跡為E．
  ①求曲線E的方程；
  ②過點(diǎn)M（1，0）的直線與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：16引用：3難度：0.5

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