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已知⊙C的圓心在直線3x-y-3=0上，點C在y軸右側(cè)且到y(tǒng)軸的距離為1，⊙C被直線l：x-y+3=0截得的弦長為2．
（1）求⊙C的方程；
（2）設(shè)點D在⊙C上運動，且點T滿足
DT
=
2
TO
，（O為原點）記點T的軌跡為E．
①求曲線E的方程；
②過點M（1，0）的直線與曲線E交于A，B兩點，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/1 9:0:4組卷：16引用：3難度：0.5
相似題
  • 1．已知圓E：（x+1）2+y2=8，F(xiàn)（1，0）為圓E內(nèi)一個定點，P是圓E上任意一點，線段FP的垂直平分線l交EP于點Q，當(dāng)點P在圓E上運動時．
    （1）求點Q的軌跡C的方程；
    （2）已知圓O：
    x
    2
    +
    y
    2
    =
    2
    3
    在C的內(nèi)部，A，B是C上不同的兩點，且直線AB與圓O相切．求證：以AB為直徑的圓過定點．
    發(fā)布：2024/10/24 13:0:4組卷：93引用：4難度：0.5
  • 2．已知動點P到兩定點
    A
    （
    -
    2
    2
    ，
    0
    ）
    ，
    B
    （
    2
    2
    ，
    0
    ）
    的距離和為6，記動點P的軌跡為曲線．
    （1）求曲線C的方程；
    （2）直線l：x-my-1=0與曲線C交于M，N兩點，在x軸是否存在點T（若記直線MT、NT的斜率分別為kMT，kNT）使得kMT?kNT為定值，若存在，請求出點T坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
    發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：81引用：3難度：0.5
  • 3．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）與橢圓
    x
    2
    5
    +
    y
    2
    4
    =
    1
    有公共的焦點．
    （1）求拋物線C的方程；
    （2）過Q（-3，-2）的直線l交拋物線C于A，B兩點，試問在拋物線C上是否存在定點P，使得直線PA，PB的斜率存在且非零時，滿足兩直線的斜率之積為1，若存在．請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
    發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：73引用：1難度：0.2
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