2023-2024學(xué)年廣東省廣州市天河中學(xué)高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請把正確答案的代號填涂到答題卡上．

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-x-2≤0}，B={x|x＜1}，則A∩B=（　　）

  A．（-1，1）

  B．{-1，0}

  C．[-1，2]

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：255引用：8難度：0.8

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• 2．若

  2

  +

  ai

  3

  -

  i

  =

  bi

  ，其中i是虛數(shù)單位，a,b∈R且b≠0，設(shè)z=a+bi,則

  |

  z

  |

  為（　　）

  A．2

  B． 2 5

  C．6

  D． 2 10
  組卷：66引用：8難度：0.8

  解析
• 3．已知拋物線x²=4y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線上，且|MF|=3，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為（　?。?/div>

  A．4

  B． 2 3

  C． 2 2

  D．3
  組卷：174引用：10難度：0.7

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• 4．若m,n為空間中兩條不同的直線，α，β，γ為空間三個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β

  B．若α∥β，m∥α，n?β，則m∥n

  C．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,則n⊥β

  D．若m⊥α，m∥β，則α⊥β
  組卷：47引用：2難度：0.7

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• 5．如圖所示，向量

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，A，B，C在一條直線上，且

  AB

  =

  -

  2

  CB

  ，則（　　）

  A． c = - 1 3 a + 4 3 b

  B． c = - 1 2 a + 3 2 b

  C． c = 5 2 a - 3 2 b

  D． c = 3 2 a - 1 2 b
  組卷：312引用：3難度：0.8

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• 6．數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n²+kn,則“k≥-2”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．既不充分也不必要條件	D．充要條件
  組卷：376引用：3難度：0.7

  解析
• 7．已知函數(shù)f（x）=ln（

  1

  +

  x

  2

  -x）+

  1

  x

  ，則函數(shù)f（x）的大致圖象為（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：138引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：S_n²-（n²+n-1）S_n-（n²+n）=0．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
  （2）令b_n=

  n

  +

  1

  （

  n

  +

  2

  ）

  2

  a

  n

  2

  ，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．證明：對于任意n∈N^*，都有T_n＜

  5

  64

  ．
  組卷：3451引用：60難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  ,

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）設(shè)x₁，x₂（0＜x₁＜x₂）是函數(shù)g（x）=f（x）+x的兩個極值點(diǎn)，證明：

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  a

  2

  -

  lna

  恒成立．
  組卷：229引用：4難度：0.4

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