當(dāng)前位置：湘教版必修4高考題單元試卷：第9章數(shù)列（04）> 試題詳情

正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：S_n²-（n²+n-1）S_n-（n²+n）=0．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）令b_n=
n
+
1
（
n
+
2
）
2
a
n
2
，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n．證明：對(duì)于任意n∈N^*，都有T_n＜
5
64
．

【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3537引用：61難度：0.3

相似題

1．定義
n
p
1
+
p
2
+
…
+
p
n
為n個(gè)正數(shù)p₁，p₂，…，p_n的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”
1
3
n
+
1
，又b_n=
a
n
+
2
6
，則
1
b
1
b
2
+
1
b
2
b
3
+…+
1
b
9
b
10
=（　?。?/h2>
A．
1
11
B．
10
11
C．
9
10
D．
11
12
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：106引用：1難度：0.7
解析
2．十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)．著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征其操作過(guò)程如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段（
1
3
，
2
3
），記為第一次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)[0，
1
3
]，[
2
3
，1]分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；…如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段．操作過(guò)程不斷地進(jìn)行下去，以至無(wú)窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”．若使去掉的各區(qū)間長(zhǎng)度之和不小于
9
10
，則需要操作的次數(shù)n的最小值為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）
A．4 B．5 C．6 D．7
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：141引用：17難度：0.6
解析
3．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，令
T
n
=
S
1
+
S
2
+
?
+
S
n
n
，稱T_n為數(shù)列a₁，a₂，…，a_n的“超越數(shù)”，已知數(shù)列a₁，a₂，…，a₅₀₄的“超越數(shù)”為2020，則數(shù)列5，a₁，a₂，…，a₅₀₄的“超越數(shù)”為（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：126引用：3難度：0.5
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正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn2-（n2+n-1）Sn-（n2+n）=0．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）令bn=n+1（n+2）2an2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．證明：對(duì)于任意n∈N*，都有Tn＜564．

1．定義np1+p2+…+pn為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”13n+1，又bn=an+26，則1b1b2+1b2b3+…+1b9b10=（ ?。?/h2>

1．定義
n
p
1
+
p
2
+
…
+
p
n
為n個(gè)正數(shù)p₁，p₂，…，p_n的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”
1
3
n
+
1
，又b_n=
a
n
+
2
6
，則
1
b
1
b
2
+
1
b
2
b
3
+…+
1
b
9
b
10
=（　?。?/h2>