2022-2023學(xué)年上海師大附中高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/6/27 8:0:9
一、填空題(本大題共12題,滿分54分,第1-6題每題4分,第7-12題每題5分)
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1.已知向量
,且a=(-1,2),b=(x,4),則x=.a⊥b組卷:31引用:2難度:0.8 -
2.已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn且滿足a7+a9=2,則S15=.
組卷:120引用:1難度:0.8 -
3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)z=5i,則|z|=.
組卷:65引用:4難度:0.7 -
4.函數(shù)
的最大值為 .y=f(x)=sin2x,x∈[-π6,π3]組卷:68引用:1難度:0.8 -
5.已知數(shù)列{an}滿足
,則an=.a1=1,an+1=nn+1an(n∈N,n?1)組卷:143引用:3難度:0.5 -
6.最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人應(yīng)是我國(guó)商朝數(shù)學(xué)家商高,根據(jù)文獻(xiàn)記載,商高曾經(jīng)和周公討論過(guò)“勾三股四弦五”的問(wèn)題,所以商高比畢達(dá)哥拉斯早500多年發(fā)現(xiàn)勾股定理.現(xiàn)有△ABC滿足“勾三股四弦五”,其中AB=4,D為弦BC上一點(diǎn)(不與B、C重合),且△ABD滿足“勾三股四弦五”,則
=.AB?AD組卷:28引用:1難度:0.7 -
7.已知平面向量
,a,b滿足c+a+b=0,且|c|=|a|=|b|=1,則c?a的值為 .b組卷:194引用:4難度:0.7
三、解答題(本大題共5題)
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20.公元263年,劉徽首創(chuàng)了用圓的內(nèi)接正多邊形的面積來(lái)逼近圓面積的方法,算得n值為3.14,我國(guó)稱這種方法為割圓術(shù),直到1200年后,西方人才找到了類似的方法,后人為紀(jì)念劉徽的貢獻(xiàn),將3.14稱為徽率.我們作單位圓的外切和內(nèi)接正3×2n邊形(n=1,2,3??),記外切正3×2n邊形周長(zhǎng)的一半為an,內(nèi)接正3×2n邊形周長(zhǎng)的一半為bn.通過(guò)計(jì)算容易得到:
(其中θn是正3×2n邊形的一條邊所對(duì)圓心角的一半)an=3×2ntanθn
(1)求{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求證:對(duì)于任意正整數(shù)依次成等差數(shù)列;n,1an、1an+1、1bn
(3)試問(wèn)對(duì)任意正整數(shù)n,bn、bn+1、an+1是否能構(gòu)成等比數(shù)列?說(shuō)明你的理由.組卷:121引用:4難度:0.4 -
21.設(shè)A是由m×n個(gè)實(shí)數(shù)組成的m行n列的數(shù)表,如果某一行(或某一列)各數(shù)之和為負(fù)數(shù),則改變改行(或該列)中所有數(shù)的符號(hào),稱為一次“共軛變形”.
(1)數(shù)表A如表1所示.若經(jīng)過(guò)兩次“共軛變形”,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù),請(qǐng)寫(xiě)出每次“共軛變形”后得到的數(shù)表(寫(xiě)出一種方法即可);
表11 2 3 -7 -2 1 0 1
表2a a2-1 -a -a2 2-a 1-a2 a-2 a2 組卷:14引用:1難度:0.3