2022-2023學(xué)年陜西省西安中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（二）

一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）

• 1．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₆=9，S₉=45，則數(shù)列{a_n}的公差為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．6

  D．4
  組卷：280引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知A=60°，

  b

  =

  2

  3

  ，為使此三角形有兩個，則a滿足的條件是（　?。?/h2>

  A． 3 ＜ a ＜ 3

  B． 3 ＜ a ＜ 2 3

  C． 3 ＜ a ＜ 2 3

  D． 3 ＜ a ＜ 4 3
  組卷：223引用：2難度：0.7

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• 3．大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則此數(shù)列的第19項是（　?。?/h2>

  A．200

  B．182

  C．180

  D．181
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在等差數(shù)列{a_n}中，

  a

  2

  3

  +

  a

  2

  8

  +

  2

  a

  3

  a

  8

  =

  9

  ，且a_n＜0，則S₁₀等于（　　）

  A．-9

  B．-11

  C．-13

  D．-15
  組卷：38引用：2難度：0.8

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• 5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a,b,c.已知A=45°，a=6，b=

  3

  2

  ，則B的大小為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．30°或150°

  D．60°或120°
  組卷：931引用：31難度：0.7

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• 6．在等比數(shù)列{a_n}中，a₅=sin15°，則a₂a₈=（　　）

  A． 2 - 3 4

  B． 2 + 3 4

  C． 6 3

  D． 3 4
  組卷：36引用：1難度：0.7

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• 7．已知等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，前n項和為S_n，若S₆=S₁₂，則下列結(jié)論中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)1：d=-17：2	B．S18=0
  C．當(dāng)d＞0時，a6+a14＞0	D．當(dāng)d＜0時，|a6|＞|a14|
  組卷：211引用：3難度：0.9

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三、解答題（共5小題，滿分52分）

• 20．已知等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}滿足a₁=4，b₁=2，a₂=2b₂-1，a₃=b₃+2．
  （Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （Ⅱ）數(shù)列{a_n}和{b_n}中的所有項分別構(gòu)成集合A，B，將A∪B的所有元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個新數(shù)列{c_n}，求數(shù)列{c_n}的前60項和S₆₀．
  組卷：537引用：5難度：0.5

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• 21．如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130m/min,山路AC長為1260m,經(jīng)測量，cosA=

  12

  13

  ，cosC=

  3

  5

  ．
  （1）求索道AB的長；
  （2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
  （3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
  組卷：1607引用：59難度：0.5

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