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2022-2023學(xué)年上海市黃浦區(qū)大同中學(xué)高三(下)月考數(shù)學(xué)試卷(5月份)

發(fā)布:2024/7/6 8:0:9

一、填空題(1-6題每題4分,7-12題每題5分,54分)

  • 1.若集合A={-1,0,1},B={x|0<x<2},則A∩B=
    組卷:47引用:21難度:0.9
  • 2.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足
    1
    -
    z
    1
    +
    z
    =i,則|z|=
    組卷:56引用:2難度:0.8
  • 3.函數(shù)
    y
    =
    tan
    3
    x
    -
    π
    4
    的最小正周期為
    組卷:65引用:4難度:0.9
  • 4.
    x
    -
    1
    x
    8
    的二項(xiàng)展開式中,常數(shù)項(xiàng)是
    組卷:39引用:10難度:0.9
  • 5.已知x,y∈R+,且x+2y=1,則x?y的最大值為
     
    組卷:356引用:5難度:0.7
  • 6.拋物線y=8x2的準(zhǔn)線方程為
     
    組卷:41引用:5難度:0.7
  • 7.首項(xiàng)為1,公比為
    -
    1
    2
    的無窮等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為
    組卷:164引用:4難度:0.8

三、解答題(共78分)

  • 20.已知橢圓
    C
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    3
    =
    1

    (1)求該橢圓的離心率;
    (2)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)是橢圓C上一點(diǎn),求證:過點(diǎn)P的橢圓C的切線方程為
    x
    0
    x
    4
    +
    y
    0
    y
    3
    =
    1
    ;
    (3)若點(diǎn)M為直線l:x=4上的動點(diǎn),過點(diǎn)M作該橢圓的切線MA,MB,切點(diǎn)分別為A,B,求△MAB的面積的最小值.
    組卷:76引用:2難度:0.4
  • 21.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1),
    g
    x
    =
    x
    x
    +
    1

    (1)記x1=g(1),xn+1=g(xn),n∈N,n≥1.證明:數(shù)列
    {
    1
    x
    n
    }
    為等差數(shù)列;
    (2)設(shè)m∈Z.若對任意x>0均有f(x)>mg(x)-1成立,求m的最大值;
    (3)是否存在正整數(shù)t使得對任意n∈N,n≥t,都有
    f
    n
    -
    t
    n
    -
    n
    k
    =
    1
    g
    k
    成立?若存在,求t的最小可能值;若不存在,說明理由.
    組卷:55引用:2難度:0.4
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