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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年上海市黃浦區(qū)大同中學(xué)高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）> 試題詳情

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1），

（

）

．
（1）記x₁=g（1），x_n+1=g（x_n），n∈N，n≥1．證明：數(shù)列

{

}

為等差數(shù)列；
（2）設(shè)m∈Z．若對(duì)任意x＞0均有f（x）＞mg（x）-1成立，求m的最大值；
（3）是否存在正整數(shù)t使得對(duì)任意n∈N，n≥t,都有

（

）

＜

∑

（

）

成立？若存在，求t的最小可能值；若不存在，說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；等差數(shù)列的性質(zhì)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：55引用：2難度：0.4

相似題

1．設(shè)N為正整數(shù)，區(qū)間I_k=[a_k，a_k+1]（其中a_k∈R，k=1，2，…，N）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①對(duì)任意x∈[0，100]，存在k使得x∈I_k；
②對(duì)任意k∈{1，2，…，N}，存在x∈[0，100]，使得x?I_i（其中i=1，2，…，k-1，k+1，…，N）．
（Ⅰ）判斷a_k（k=1，2，…，N）能否等于k-1或
k
2
-
1
；（結(jié)論不需要證明）．
（Ⅱ）求N的最小值；
（Ⅲ）研究N是否存在最大值，若存在，求出N的最大值；若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/11 3:0:1組卷：122引用：2難度：0.3
解析
2．已知數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式為
a
n
=
3
n
2
-
2
tn
+
2
，
n
≤
7
4
n
+
94
，
n
＞
7
，若對(duì)任意n∈N*，都有a_n+1＞a_n，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　?。?/div>
A．t∈[3，+∞） B．
t
∈
[
23
14
，
9
2
）
C．
t
∈
（
23
14
，
9
2
）
D．
t
∈
[
23
14
，
+
∞
）
發(fā)布：2024/10/21 14:0:2組卷：119引用：3難度：0.6
解析
3．用測(cè)量工具測(cè)量某物體的長(zhǎng)度，需測(cè)量n次，得到n個(gè)數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a_n.設(shè)函數(shù)f（x）=
1
n
n
∑
i
=
1
（
x
-
a
i
）
2
，則當(dāng)f（x）取最小值時(shí)，x=（　?。?/div>
A．
n
∑
i
=
1
（
x
-
a
i
）
B．
1
n
n
∑
i
=
1
a
i
C．
n
∑
i
=
1
a
i
D．
n
∑
i
=
1
a
2
i
發(fā)布：2024/10/6 12:0:1組卷：65引用：3難度：0.5
解析

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A．t∈[3，+∞）	B． t ∈ [ 23 14 ， 9 2 ）
C． t ∈ （ 23 14 ， 9 2 ）	D． t ∈ [ 23 14 ， + ∞ ）

A． n ∑ i = 1 （ x - a i ）	B． 1 n n ∑ i = 1 a i
C． n ∑ i = 1 a i	D． n ∑ i = 1 a 2 i