2023-2024學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一.選擇題（本大題共10小腿，每小題3分，滿分30分。在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：45引用：1難度：0.9

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• 2．將一元二次方程5x²-1=4x化成一般形式后，二次項的系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．5，-1

  B．5，4

  C．5，-4

  D．5，1
  組卷：1531引用：39難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=-（x-2）²+3的頂點坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（2，-3）

  D．（-2，-3）
  組卷：488引用：21難度：0.9

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• 4．參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共要比賽90場，設(shè)共有x個隊參加比賽，則下列方程符合題意的是（　　）

  A． 1 2 x（x+1）=90	B．x（x+1）=90
  C． 1 2 x（x-1）=90	D．x（x-1）=90
  組卷：2001引用：22難度：0.9

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• 5．若二次函數(shù)y=（a-1）x²+3x+a²-1的圖象經(jīng)過原點，則a的值必為（　?。?/h2>

  A．1或-1

  B．1

  C．-1

  D．0
  組卷：3415引用：9難度：0.9

  解析

• 6．若關(guān)于x的方程mx²+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＜-1

  B．m＞-1且m≠0

  C．m＞-1

  D．m≥-1且m≠0
  組卷：1097引用：20難度：0.8

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• 7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，點D，P分別是圖中所作直線和射線與AB，CD的交點．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．AD=CD

  B．∠ABP=∠CBP

  C．∠BPC=115°

  D．∠PBC=∠A
  組卷：1032引用：16難度：0.5

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• 8．已知一元二次方程x²-3x+1=0的兩根為x₁，x₂，則x₁²-5x₁-2x₂的值為（　?。?/h2>

  A．-7

  B．-3

  C．2

  D．5
  組卷：2511引用：19難度：0.6

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三.解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

• 24．小愛同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對函數(shù)y=-（|x|-1）²進行了探究．在經(jīng)歷列表、描點、連線步驟后，得到如圖的函數(shù)圖象．請根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：
  （1）觀察探究：
  ①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：

  ；
  ②方程-（|x|-1）²=-1的解為：

  ；
  ③若方程-（|x|-1）²=m有四個實數(shù)根，則m的取值范圍是

  ．
  （2）延伸思考：
  將函數(shù)y=-（|x|-1）²的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù)y₁=-（|x-1|-1）²+2的圖象？寫出平移過程，并直接寫出當(dāng)1＜y₁≤2時，自變量x的取值范圍．
  組卷：410引用：4難度：0.6

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• 25．問題背景：（1）如圖1，△ACB和△CEF都是等腰直角三角形，點E在AB上，連BF，求證：BF⊥AB；
  遷移運用：（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點P在△ABC外，PA=2，PB=6，∠BPA=60°，求PC的長；
  拓展提升：（3）如圖3，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點E、F在△ABC外，∠ECF=135°，BE∥AF，直接寫出線段BE、AF、EF之間的關(guān)系．
  
  組卷：643引用：4難度：0.3

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