27.【概念認(rèn)識(shí)】
若以三角形某邊上任意一點(diǎn)為圓心,所作的半圓上的所有點(diǎn)都在該三角形的內(nèi)部或邊上,則將符合條件且半徑最大的半圓稱為該邊關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓.
如圖①,點(diǎn)P是銳角△ABC的邊BC上一點(diǎn),以P為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上.當(dāng)半徑最大時(shí),半圓P為邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓.
【初步思考】
若等邊△ABC的邊長為1,則邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑長為
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如圖②,在鈍角△ABC中,用直尺和圓規(guī)作出邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓(保留作圖痕跡,不寫作法).
【深入研究】
如圖③,∠AOB=30°,點(diǎn)C在射線OB上,OC=6,點(diǎn)Q是射線OA上一動(dòng)點(diǎn).在△QOC中,若邊OC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑為r,當(dāng)1≤r≤2時(shí),求OQ的長的取值范圍.