【概念認(rèn)識(shí)】
若以三角形某邊上任意一點(diǎn)為圓心，所作的半圓上的所有點(diǎn)都在該三角形的內(nèi)部或邊上，則將符合條件且半徑最大的半圓稱為該邊關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓．
如圖①，點(diǎn)P是銳角△ABC的邊BC上一點(diǎn)，以P為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上．當(dāng)半徑最大時(shí)，半圓P為邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓．

【初步思考】
若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，則邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑長(zhǎng)為 ．
如圖②，在鈍角△ABC中，用直尺和圓規(guī)作出邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓（保留作圖痕跡，不寫作法）．
【深入研究】
如圖③，∠AOB=30°，點(diǎn)C在射線OB上，OC=6，點(diǎn)Q是射線OA上一動(dòng)點(diǎn)．在△QOC中，若邊OC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑為r,當(dāng)1≤r≤2時(shí)，求OQ的長(zhǎng)的取值范圍．

【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；垂線段最短．