2023-2024學(xué)年陜西省西安市雁塔二中九年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一．單選題（共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．方程x²=2x的解是（　?。?/div>

  A．x=0

  B．x=2

  C．x1=0  x2=2

  D．x1=0 x2= 2
  組卷：569引用：65難度：0.9

  解析
• 2．如圖，AD∥BE∥CF，直線l₁、l₂與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，則EF的長為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  組卷：5417引用：88難度：0.9

  解析
• 3．已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，則下列說法準(zhǔn)確的是（　?。?/div>

  A．當(dāng)OA=OC時(shí)，平行四邊形ABCD為矩形

  B．當(dāng)AB=AD時(shí)，平行四邊形ABCD為正方形

  C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD為菱形

  D．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，平行四邊形ABCD為菱形
  組卷：675引用：7難度：0.7

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• 4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4，2），B（-6，-4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為

  1

  2

  ，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-2，1）	B．（-8，4）
  C．（-2，1）或（2，-1）	D．（-8，4）或（8，-4）
  組卷：1441引用：22難度：0.7

  解析
• 5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)D，使CD=

  1

  3

  BD，連接DM、DN、MN、CM．若AB=6，則DN的值為（　?。?/div>

  A．6

  B．3

  C．2

  D．4
  組卷：827引用：5難度：0.5

  解析
• 6．如圖，若點(diǎn)C，D都是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8+4

  5

  ，則CD的長度是（　?。?/div>

  A．2

  B．4

  C．2+ 5

  D．4+ 5
  組卷：380引用：3難度：0.7

  解析
• 7．關(guān)于x的方程x²-（m²-1）x+2m=0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則m的值是（　?。?/div>

  A．m=±1

  B．m=-1

  C．m=1

  D．m=0
  組卷：1150引用：8難度：0.7

  解析
• 8．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊的中點(diǎn)，將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，作射線EA′，交BC的延長線于點(diǎn)F，則CF的長為（　?。?/div>

  A．1

  B． 4 3

  C． 3 2

  D． 2
  組卷：521引用：4難度：0.6

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三．解答題（共11小題，共78分）

• 24．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,BC=24cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿著邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿著邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)t（s）．
  （1）當(dāng)移動(dòng)幾秒時(shí)，△BPQ的面積為32cm²；
  （2）設(shè)四邊形APQC的面積為S（cm²），當(dāng)移動(dòng)幾秒時(shí)，四邊形APQC的面積為108cm²？
  （3）當(dāng)移動(dòng)幾秒時(shí)，△BPQ與△ABC相似？
  組卷：202引用：5難度：0.6

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• 25．如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接BD，DE，CE．
  （1）判斷線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系并給出證明；
  （2）延長ED交直線BC于點(diǎn)F．
  ①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，直接用等式表示線段AE，BE和CE的數(shù)量關(guān)系為

  ；
  ②如圖3，當(dāng)點(diǎn)F為線段BC中點(diǎn)，且ED=EC時(shí)，猜想∠BAD的度數(shù)并說明理由．
  
  組卷：4573引用：10難度：0.5

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