2023-2024學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x＜4，x∈N}，則（　?。?/div>

  A．0?A

  B．-1∈A

  C．{0}?A

  D．{-1}?A
  組卷：69引用：2難度：0.9

  解析
• 2．若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，則函數(shù)y=f（x）-f（-x）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

  A．[-2，2]

  B．[-2，4]

  C．[-4，4]

  D．[-4，2]
  組卷：244引用：5難度：0.8

  解析
• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  -

  x

  x

  -

  3

  的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

  A．[2，3]	B．[2，3）
  C．（-∞，2]∪[3，+∞）	D．（-∞，2]∪（3，+∞）
  組卷：74引用：2難度：0.8

  解析
• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  3

  x

  2

  +

  1

  的部分圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析
• 5．下列函數(shù)中，值域是（0，+∞）的是（　?。?/div>

  A． y = x 2 - 2 x	B． y = x + 2 x + 1 ， x ∈ （ 0 ， + ∞ ）
  C． y = 1 x 2 + 2 x + 1 ， x ∈ N	D． y = 1 | x - 1 |
  組卷：116引用：2難度：0.7

  解析
• 6．已知“（x+a）²-16＞0”的必要不充分條件是“x≤-3或x≥2”，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：89引用：2難度：0.9

  解析
• 7．已知冪函數(shù)f（x）=（-2m²+m+2）x^m+1為偶函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）-4（a-1）x在區(qū)間（2，4）上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/div>

  A．（-∞，2]	B．（-∞，2]∪[3，+∞）
  C．[2，3]	D．（-1，2]∪[3，+6）
  組卷：100引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=（m+1）x²-（m-1）x+m-1．
  （1）若不等式f（x）＜0的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （2）當(dāng)m＜0時，解關(guān)于x的不等式f（x）≥3x+m-2；
  （3）若不等式f（x）≥x²+2x對一切x∈[0，2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：75引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-2x|x-a|（a∈R）．
  （1）當(dāng)a=-1時，直接寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；
  （2）當(dāng)a=2時，求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值；
  （3）當(dāng)a＞0時，若函數(shù)f（x）在（m,n）上既有最大值又有最小值，求證：n-m＜3a恒成立．
  組卷：46引用：2難度：0.3

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