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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知函數(shù)f（x）=x²-2x|x-a|（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，若函數(shù)f（x）在（m,n）上既有最大值又有最小值，求證：n-m＜3a恒成立．

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)的最值．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/14 13:0:1組卷：47引用：2難度：0.3

相似題

1．已知?x∈[1，2]，?y∈[2，3]，y²-xy-mx²≤0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/div>
A．[4，+∞） B．[0，+∞） C．[6，+∞） D．[8，+∞）
發(fā)布：2024/10/24 18:0:2組卷：19引用：1難度：0.6
解析
2．已知函數(shù)f（x），g（x）分別為定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=2^x+1．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（2）令函數(shù)h（x）=4^x+2^-x-g（x），x∈[-2，1]，求h（x）的值域；
（3）若實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)φ（x）=x²+2x|x+a|+1在（m,n）上既有最大值又有最小值，且n-m≤|a（b-1）|恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 17:0:5組卷：19引用：1難度：0.3
解析
3．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锽，函數(shù)f（1-2x）的定義域?yàn)?div id="wymqki2" class="MathJye" mathtag="math">
A
=
[
-
1
2
，
1
2
）
，若?x∈B，使得x²-mx+2＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/div>
A．（-∞，3） B．（3，+∞） C．
（
-
∞
，
2
2
）
D．
（
2
2
，
+
∞
）
發(fā)布：2024/10/25 7:0:1組卷：38引用：4難度：0.5
解析

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