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2023-2024學(xué)年江蘇省常州市教育學(xué)會高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/4 2:0:2

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|x-1≥0}，
B
=
{
x
|
3
x
≤
1
}
，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>
A．（1，3） B．（1，3] C．[1，3） D．[1，3]
組卷：51引用：1難度：0.7
解析
2．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
i
1
+
i
在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：109引用：9難度：0.9
解析
3．函數(shù)f（x）=2xln（x²-1）的部分圖象為（　　）
A． B． C． D．
組卷：72引用：4難度：0.7
解析
4．某學(xué)生社團(tuán)舉辦數(shù)學(xué)史知識競賽，經(jīng)海選，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加最后一輪的現(xiàn)場決賽，角逐唯一的冠軍．有四位觀賽同學(xué)對冠軍的預(yù)測如下：“甲或乙是冠軍”、“甲是冠軍”、“丁是冠軍”、“乙、丙兩人都不是冠軍”．若賽后發(fā)現(xiàn)，這四位同學(xué)中有且只有兩位預(yù)測正確，則冠軍是（　?。?/h2>
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
組卷：22引用：1難度：0.9
解析
5．已知α∈（0，
π
2
），且3cos2α+sinα=1，則（　　）
A．
sin
（
π
-
α
）
=
2
3
B．
cos
（
π
-
α
）
=
-
2
3
C．
sin
（
π
2
+
α
）
=
-
5
3
D．
cos
（
π
2
+
α
）
=
-
5
3
組卷：235引用：9難度：0.7
解析
6．已知四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁的兩底面均為長方形，且上下底面中心的連線與底面垂直，若AB=9，AD=6，A₁B₁=3，棱臺的體積為
26
3
，則該棱臺的表面積是（　?。?/h2>
A．60 B．
16
3
+
12
7
C．
8
3
+
6
7
+
60
D．
16
3
+
12
7
+
60
組卷：69引用：1難度：0.5
解析
7．已知函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），點(diǎn)A，B分別為f（x）圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)和第一個最低點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB為銳角三角形，則ω的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
0
，
2
π
2
）
B．
（
2
π
2
，
2
π
）
C．
（
0
，
2
π
）
D．
（
2
π
2
，
+
∞
）
組卷：60引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AB=AC=2，AA₁=3，∠A₁AB=∠A₁AC=∠BAC=60°，M，N為線段AC₁，BA₁上的點(diǎn)，且滿足
AM
A
C
1
=
BN
B
A
1
=
t
（
0
＜
t
＜
1
）
．
（1）求證：MN∥平面ABC；
（2）求證：BB₁⊥BC；
（3）設(shè)平面MNA∩平面ABC=l,已知二面角M-l-C的正弦值為
3
3
，求t的值．
組卷：90引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
0
＜
φ
＜
π
2
）
的部分圖象如圖所示．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)h（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并直接寫出函數(shù)g（x），h（x）的解析式；
（2）若
F
（
x
）
=
g
（
x
）
+
ah
（
x
+
π
2
）
在（0，nπ）（n∈N*）內(nèi)恰有2023個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a與正整數(shù)n的值．
組卷：309引用：1難度：0.1
解析

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A． sin （ π - α ） = 2 3	B． cos （ π - α ） = - 2 3
C． sin （ π 2 + α ） = - 5 3	D． cos （ π 2 + α ） = - 5 3

2023-2024學(xué)年江蘇省常州市教育學(xué)會高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|x-1≥0}，B={x|3x≤1}，則A∩（?RB）=（ ?。?/h2>

2．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i1+i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）=2xln（x2-1）的部分圖象為（ ）

5．已知α∈（0，π2），且3cos2α+sinα=1，則（ ）

6．已知四棱臺ABCD-A1B1C1D1的兩底面均為長方形，且上下底面中心的連線與底面垂直，若AB=9，AD=6，A1B1=3，棱臺的體積為263，則該棱臺的表面積是（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），點(diǎn)A，B分別為f（x）圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)和第一個最低點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB為銳角三角形，則ω的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|x-1≥0}，
B
=
{
x
|
3
x
≤
1
}
，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

2．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
i
1
+
i
在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）=2xln（x²-1）的部分圖象為（　　）

5．已知α∈（0，
π
2
），且3cos2α+sinα=1，則（　　）

6．已知四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁的兩底面均為長方形，且上下底面中心的連線與底面垂直，若AB=9，AD=6，A₁B₁=3，棱臺的體積為
26
3
，則該棱臺的表面積是（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），點(diǎn)A，B分別為f（x）圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)和第一個最低點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB為銳角三角形，則ω的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。