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2020年北京市中國人民大學附中高考數(shù)學保溫試卷（二）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

1．如果復數(shù)z=a²+a-2+（a²-3a+2）i為純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為（　　）
A．-2 B．1 C．2 D．1或-2
組卷：655引用：38難度：0.9
解析
2．已知m∈（0，1），令a=log_m2，b=m²，c=2^m，那么a,b,c之間的大小關系為（　?。?/h2>
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜a＜b
組卷：321引用：5難度：0.9
解析
3．下列函數(shù)中，滿足
（ⅰ）f（x）+f（-x）=0；
（ⅱ）在區(qū)間（0，1）上對任意x₁，x₂（x₁≠x₂）都有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＞0的函數(shù)是（　?。?/h2>
A．y=-x³ B．y=sin（-x） C．y=log₂|x| D．y=2^x-2^-x
組卷：28引用：1難度：0.8
解析
4．設
a
，
b
是向量，則“|
a
|=|
b
|”是“|
a
+
b
|=|
a
-
b
|”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：5084引用：25難度：0.9
解析
5．在四邊形ABCD中，AB∥CD，設
AC
=
λ
AB
+
μ
AD
（
λ
，
μ
∈
R
）
．若
λ
+
μ
=
3
2
，則
|
CD
|
|
AB
|
=（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
1
2
C．1 D．2
組卷：640引用：7難度：0.6
解析
6．在空間直角坐標系O-xyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，
2
），若S₁，S₂，S₃分別表示三棱錐D-ABC在xOy,yOz,zOx坐標平面上的正投影圖形的面積，則（　?。?/h2>
A．S₁=S₂=S₃ B．S₂=S₁且S₂≠S₃
C．S₃=S₁且S₃≠S₂ D．S₃=S₂且S₃≠S₁
組卷：1246引用：21難度：0.9
解析
7．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ₁℃，空氣的溫度是θ₀℃，經過t分鐘后物體的溫度θ℃可由公式
θ
=
θ
0
+
（
θ
1
-
θ
0
）
e
-
kt
求得，其中k是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的大于0的常數(shù)．現(xiàn)有80℃的物體，放在20℃的空氣中冷卻，4分鐘以后物體的溫度是40℃，則k約等于（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：ln3≈1.099）
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
組卷：297引用：3難度：0.9
解析

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三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

20．已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x²+3y²=4上，對角線BD所在直線的斜率為1．
（Ⅰ）當直線BD過點（0，1）時，求直線AC的方程；
（Ⅱ）當∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值．
組卷：1167引用：11難度：0.5
解析
21．已知集合M?N*，且M中的元素個數(shù)n大于等于5．若集合M中存在四個不同的元素a,b,c,d,使得a+b=c+d,則稱集合M是“關聯(lián)的”，并稱集合{a,b,c,d}是集合M的“關聯(lián)子集”；若集合M不存在“關聯(lián)子集”，則稱集合M是“獨立的”．
（Ⅰ）分別判斷集合{2，4，6，8，10}和集合{1，2，3，5，8}是“關聯(lián)的”還是“獨立的”？若是“關聯(lián)的”，寫出其所有的關聯(lián)子集；
（Ⅱ）已知集合{a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}是“關聯(lián)的”，且任取集合{a_i，a_j}?M，總存在M的關聯(lián)子集A，使得{a_i，a_j}?A．若a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅，求證：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是等差數(shù)列；
（Ⅲ）集合M是“獨立的”，求證：存在x∈M，使得
x
＞
n
2
-
n
+
9
4
．
組卷：506引用：10難度：0.1
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．S₁=S₂=S₃	B．S₂=S₁且S₂≠S₃
C．S₃=S₁且S₃≠S₂	D．S₃=S₂且S₃≠S₁

2020年北京市中國人民大學附中高考數(shù)學保溫試卷（二）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

1．如果復數(shù)z=a2+a-2+（a2-3a+2）i為純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為（ ）

2．已知m∈（0，1），令a=logm2，b=m2，c=2m，那么a,b,c之間的大小關系為（ ?。?/h2>

3．下列函數(shù)中，滿足（ⅰ）f（x）+f（-x）=0；（ⅱ）在區(qū)間（0，1）上對任意x1，x2（x1≠x2）都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0的函數(shù)是（ ?。?/h2>

4．設a，b是向量，則“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的（ ?。?/h2>

5．在四邊形ABCD中，AB∥CD，設AC=λAB+μAD（λ，μ∈R）．若λ+μ=32，則|CD||AB|=（ ?。?/h2>

6．在空間直角坐標系O-xyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，2），若S1，S2，S3分別表示三棱錐D-ABC在xOy,yOz,zOx坐標平面上的正投影圖形的面積，則（ ?。?/h2>

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

20．已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為1．（Ⅰ）當直線BD過點（0，1）時，求直線AC的方程；（Ⅱ）當∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值．

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

1．如果復數(shù)z=a²+a-2+（a²-3a+2）i為純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為（　　）

2．已知m∈（0，1），令a=log_m2，b=m²，c=2^m，那么a,b,c之間的大小關系為（　?。?/h2>

3．下列函數(shù)中，滿足
（ⅰ）f（x）+f（-x）=0；
（ⅱ）在區(qū)間（0，1）上對任意x₁，x₂（x₁≠x₂）都有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＞0的函數(shù)是（　?。?/h2>

4．設
a
，
b
是向量，則“|
a
|=|
b
|”是“|
a
+
b
|=|
a
-
b
|”的（　?。?/h2>

5．在四邊形ABCD中，AB∥CD，設
AC
=
λ
AB
+
μ
AD
（
λ
，
μ
∈
R
）
．若
λ
+
μ
=
3
2
，則
|
CD
|
|
AB
|
=（　?。?/h2>

6．在空間直角坐標系O-xyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，
2
），若S₁，S₂，S₃分別表示三棱錐D-ABC在xOy,yOz,zOx坐標平面上的正投影圖形的面積，則（　?。?/h2>

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

20．已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x²+3y²=4上，對角線BD所在直線的斜率為1．
（Ⅰ）當直線BD過點（0，1）時，求直線AC的方程；
（Ⅱ）當∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值．