已知集合M?N*,且M中的元素個(gè)數(shù)n大于等于5.若集合M中存在四個(gè)不同的元素a,b,c,d,使得a+b=c+d,則稱集合M是“關(guān)聯(lián)的”,并稱集合{a,b,c,d}是集合M的“關(guān)聯(lián)子集”;若集合M不存在“關(guān)聯(lián)子集”,則稱集合M是“獨(dú)立的”.
(Ⅰ)分別判斷集合{2,4,6,8,10}和集合{1,2,3,5,8}是“關(guān)聯(lián)的”還是“獨(dú)立的”?若是“關(guān)聯(lián)的”,寫出其所有的關(guān)聯(lián)子集;
(Ⅱ)已知集合{a1,a2,a3,a4,a5}是“關(guān)聯(lián)的”,且任取集合{ai,aj}?M,總存在M的關(guān)聯(lián)子集A,使得{ai,aj}?A.若a1<a2<a3<a4<a5,求證:a1,a2,a3,a4,a5是等差數(shù)列;
(Ⅲ)集合M是“獨(dú)立的”,求證:存在x∈M,使得x>n2-n+94.
x
>
n
2
-
n
+
9
4
【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:517引用:10難度:0.1
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1.在當(dāng)前市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下,私營(yíng)個(gè)體商店中的商品,所標(biāo)價(jià)格a與其實(shí)際價(jià)值之間,存在著相當(dāng)大的差距.對(duì)顧客而言,總是希望通過(guò)“討價(jià)還價(jià)”來(lái)減少商品所標(biāo)價(jià)格a與其實(shí)際價(jià)值的差距.設(shè)顧客第n次的還價(jià)為bn,商家第n次的討價(jià)為cn.有一種“對(duì)半討價(jià)還價(jià)”法如下:顧客第一次的還價(jià)為標(biāo)價(jià)a的一半,即第一次還價(jià)
,商家第一次的討價(jià)為b1與標(biāo)價(jià)a的平均值,即b1=a2;…;顧客第n次的還價(jià)為上一次商家的討價(jià)cn-1與顧客的還價(jià)bn-1的平均值,即c1=a+b12,商家第n次的討價(jià)為上一次商家的討價(jià)cn-1與顧客這一次的還價(jià)bn的平均值,即bn=cn-1+bn-12.現(xiàn)有一件衣服標(biāo)價(jià)1200元,若經(jīng)過(guò)n次的“對(duì)半討價(jià)還價(jià)”,bn與cn相差不到1元,則n最小值為( )cn=cn-1+bn2發(fā)布:2024/12/13 17:0:2組卷:173引用:7難度:0.5 -
2.2023年是我國(guó)規(guī)劃的收官之年,2022年11月23日全國(guó)22個(gè)省份的832個(gè)國(guó)家級(jí)貧困縣全部脫貧摘帽.利用電商平臺(tái),開啟數(shù)字化科技優(yōu)勢(shì),帶動(dòng)消費(fèi)扶貧起到了重要作用.阿里研究院數(shù)據(jù)顯示,2013年全國(guó)淘寶村僅為20個(gè),通過(guò)各地政府精準(zhǔn)扶貧,與電商平臺(tái)不斷合作創(chuàng)新,2014年、2015年、2016年全國(guó)淘寶村分別為212個(gè)、779個(gè)、1311個(gè),從2017年起比上一年約增加1000個(gè)淘寶村,請(qǐng)你估計(jì)收官之年全國(guó)淘寶村的數(shù)量可能為( ?。?/h2>
發(fā)布:2024/12/18 13:30:2組卷:88引用:1難度:0.9 -
3.已知{an},{bn}為兩非零有理數(shù)列(即對(duì)任意的i∈N*,ai,bi均為有理數(shù)),{dn}為一無(wú)理數(shù)列(即對(duì)任意的i∈N*,di為無(wú)理數(shù)).
(1)已知bn=-2an,并且(an+bndn-andn2)(1+dn2)=0對(duì)任意的n∈N*恒成立,試求{dn}的通項(xiàng)公式.
(2)若{dn3}為有理數(shù)列,試證明:對(duì)任意的n∈N*,(an+bndn-andn2)(1+dn2)=1恒成立的充要條件為.an=11+dn6bn=dn31+dn6
(3)已知sin2θ=(0<θ<2425),dn=π2,試計(jì)算bn.3tan(n?π2+(-1)nθ)發(fā)布:2024/12/22 8:0:1組卷:189引用:3難度:0.1
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