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已知集合M?N*,且M中的元素個數(shù)n大于等于5.若集合M中存在四個不同的元素a,b,c,d,使得a+b=c+d,則稱集合M是“關(guān)聯(lián)的”,并稱集合{a,b,c,d}是集合M的“關(guān)聯(lián)子集”;若集合M不存在“關(guān)聯(lián)子集”,則稱集合M是“獨立的”.
(Ⅰ)分別判斷集合{2,4,6,8,10}和集合{1,2,3,5,8}是“關(guān)聯(lián)的”還是“獨立的”?若是“關(guān)聯(lián)的”,寫出其所有的關(guān)聯(lián)子集;
(Ⅱ)已知集合{a1,a2,a3,a4,a5}是“關(guān)聯(lián)的”,且任取集合{ai,aj}?M,總存在M的關(guān)聯(lián)子集A,使得{ai,aj}?A.若a1<a2<a3<a4<a5,求證:a1,a2,a3,a4,a5是等差數(shù)列;
(Ⅲ)集合M是“獨立的”,求證:存在x∈M,使得
x
n
2
-
n
+
9
4

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:506引用:10難度:0.1
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    發(fā)布:2024/10/26 17:0:2組卷:126引用:2難度:0.5
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    發(fā)布:2024/10/26 17:0:2組卷:83引用:2難度:0.5
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    (1)設(shè)數(shù)列A1:2,4,8,10,14,16;A2:6,1,5,2,4,3,判斷數(shù)列A1和數(shù)列A2是否為“絕對差異數(shù)列”或“累差不變數(shù)列”,直接寫出你的結(jié)論;
    (2)若無窮數(shù)列{an}既是“絕對差異數(shù)列”又是“累差不變數(shù)列”,且{an}的前兩項a1=0,a2=a,|△2ai|=d(d為大于0的常數(shù)),求數(shù)列{an}的通項公式;
    (3)已知數(shù)列B:b1,b2 …,b2n-1,b2n是“絕對差異數(shù)列”,且{b1,b2 …,b2n}={1,2,?,2n},證明:b1-b2n=n的充要條件是{b2,b4 …,b2n}={1,2,?,n}.

    發(fā)布:2024/10/23 1:0:2組卷:110引用:1難度:0.1
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