2023年湖南省常德市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．函數(shù)f（x）=

  2

  x

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：187引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-

  π

  3

  ），g（x）=sin2x,將函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過下列哪種可以與g（x） 的圖象重合（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 12 個單位	B．向左平移 π 6 個單位
  C．向右平移 π 12 個單位	D．向右平移 π 6 個單位
  組卷：76引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  、

  b

  滿足|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |，且|

  a

  |=

  3

  ，|

  b

  |=1．則向量

  b

  與

  a

  +

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． 5 π 6
  組卷：249引用：3難度：0.7

  解析

• 4．某人同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a,b,則橢圓

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1的離心率e≥

  3

  2

  的概率是（　?。?/h2>

  A． 5 36

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 3
  組卷：68引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）是周期為4的奇函數(shù)，f（3）=2，則f（9）=（　?。?/h2>

  A．6

  B．-6

  C．2

  D．-2
  組卷：102引用：3難度：0.9

  解析

• 6．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{2，3，4}

  C．{1，2，3，4}

  D．{0，2，3，4}
  組卷：35引用：4難度：0.9

  解析

• 7．下列說法不正確的是（　　）

  A．回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明殘差平方和越小

  B．若一組觀測值（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）滿足yi=bxi+a+ei（i=1，2，…，n），若ei恒為0，則R2=1

  C．回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法

  D．畫殘差圖時，縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)一定是編號
  組卷：57引用：4難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共5小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．已知A、B是雙曲線C₁：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的兩個頂點，點P是雙曲線上異于A、B的一點，O為坐標(biāo)原點，射線OP交橢圓C₂：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  于點Q，設(shè)直線PA、PB、QA、QB的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄．
  （1）若雙曲線C₁的漸近線方程是

  y

  =±

  1

  2

  x

  ，且過點

  （

  5

  ，

  1

  2

  ）

  ，求C₁的方程；
  （2）在（1）的條件下，如果

  k

  1

  +

  k

  2

  =

  15

  8

  ，求△ABQ的面積；
  （3）試問：k₁+k₂+k₃+k₄是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由．
  組卷：163引用：3難度：0.6

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=x²+

  2

  x

  -alnx（a∈R）
  （1）若f（x）在x=2處取得極值，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）當(dāng)a＞0時，若f（x）有唯一的零點x₀，求[x₀]
  注：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.6]=0，[2.1]=2，[-1.5]=-2
  參考數(shù)據(jù)：ln2=0.698，ln3=1.099，ln5=1.609，ln7=1.946．
  組卷：130引用：2難度：0.1

  解析