人教B版（2019）選擇性必修第三冊(cè)《5.1 數(shù)列基礎(chǔ)》2021年同步練習(xí)卷（2）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=ncos

  nπ

  2

  ，其前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₁₅=（　　）

  A．1008

  B．2015

  C．-1008

  D．-504
  組卷：48引用：4難度：0.7

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• 2．德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)t,如果t是偶數(shù)，就將它減半（即

  t

  2

  ）；如果t是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3t+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1．猜想的數(shù)列形式為：a₀為正整數(shù)，當(dāng)n∈N*時(shí)，a_n=

  3 a n - 1 + 1 ，	（ a n - 1 為奇數(shù) ）
  a n - 1 2 ，	（ a n - 1 為偶數(shù) ）

  ，則數(shù)列{a_n}中必存在值為1的項(xiàng)，若a₀=1．則a₅的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：43引用：2難度：0.8

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• 3．數(shù)學(xué)上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù)，如果是奇數(shù)，則乘3加1．如果是偶數(shù)，則除以2，得到的結(jié)果再按照上述規(guī)則重復(fù)處理，最終總能夠得到1．對(duì)任意正整數(shù)a₀，記按照上述規(guī)則實(shí)施第n次運(yùn)算的結(jié)果為a_n（n∈N），則使a₇=1的a₀所有可能取值的個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：208引用：5難度：0.4

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• 4．觀察數(shù)列2¹，ln2，cos3，2⁴，ln5，cos6，2⁷．ln8，cos9，…，則該數(shù)列的第20項(xiàng)等于（　?。?/div>

  A．220

  B．20

  C．ln20

  D．cos20
  組卷：36引用：2難度：0.8

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• 5．數(shù)列{a_n}滿足：

  a

  n

  =

  （ 3 - a ） n - 3 （ n ≤ 7 ）

  a n - 6 （ n ＞ 7 ）

  且{a_n}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的范圍是（　?。?/div>

  A． （ 9 4 ， 3 ）

  B． [ 9 4 ， 3 ）

  C．（1，3）

  D．（2，3）
  組卷：267引用：23難度：0.7

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• 6．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n²-λn（λ∈R），若{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　?。?/div>

  A．A（-∞，3）

  B．（-∞，2）

  C．（-∞，1）

  D．（-∞，0）
  組卷：563引用：4難度：0.6

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• 7．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，且S_n-a_n=（n-1）²，b_n=

  2

  a

  n

  S

  n

  2

  ，則數(shù)列{b_n}的最小項(xiàng)為（　?。?/div>

  A．第3項(xiàng)

  B．第4項(xiàng)

  C．第5項(xiàng)

  D．第6項(xiàng)
  組卷：217引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．數(shù)列{a_n}中，a₁=2，（n+1）（a_n+1-a_n）=2（a_n+n+1）．
  （1）求a₂，a₃的值；
  （2）已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=n+1，a_n=n²+1，a_n=n²+n中的一個(gè)，設(shè)數(shù)列{

  1

  a

  n

  }的前n項(xiàng)和為S_n，{a_n+1-a_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若

  T

  n

  S

  n

  ＞360，求n的取值范圍．
  組卷：127引用：3難度：0.8

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• 22．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=t,a_n+1=1

  +

  1

  a

  n

  ，數(shù)列{a_n}可以是無(wú)窮數(shù)列，也可以是有窮數(shù)列，如取t=1時(shí)，可得無(wú)窮數(shù)列：1，2，

  3

  2

  ，

  5

  3

  ，…；取t=-

  1

  2

  時(shí)，可得有窮數(shù)列：-

  1

  2

  ，-1，0．
  （1）若a₅=0，求t的值；
  （2）若1＜a_n＜2對(duì)任意n≥2，n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
  （3）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b₁=-1，b_n+1=

  1

  b

  n

  -

  1

  （n∈N*），求證：t取數(shù)列{b_n}中的任何一個(gè)數(shù)，都可以得到一個(gè)有
  窮數(shù)列{a_n}．
  組卷：91引用：3難度：0.5

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