2023-2024學(xué)年河南省南陽(yáng)市淅川縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）。下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。

• 1．下列根式中，與

  20

  互為同類(lèi)二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 6
  組卷：443引用：3難度：0.9

  解析

• 2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 3 + 2 = 5

  B． 2 3 - 3 = 1

  C． 3 × 2 = 6

  D． 12 ÷ 2 = 6
  組卷：131引用：4難度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程x²-3x+1=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
  組卷：117引用：6難度：0.8

  解析

• 4．如圖是一張長(zhǎng)8cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的正方形，可制成底面積是18cm²的一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為x cm,那么x滿足的方程是（　?。?/h2>

  A．40-4x2=18	B．（8-2x）（5-2x）=18
  C．40-2（8x+5x）=18	D．（8-2x）（5-2x）=9
  組卷：1163引用：19難度：0.9

  解析

• 5．下列每個(gè)矩形都是由五個(gè)同樣的小正方形拼合組成，其中△ABC和△CDE的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC與△CDE一定相似的圖形是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：179引用：11難度：0.9

  解析

• 6．如圖，AB∥CD∥EF，AF交BE于點(diǎn)G，若AC=CG，AG=FG，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

  A． DG BG = 1 2

  B． CD EF = 1 2

  C． DG BE = 1 3

  D． CG CF = 1 3
  組卷：930引用：8難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在?ABCD中，E為邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)DE、AC交于點(diǎn)F．若

  AF

  CF

  =

  1

  4

  ，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A． AE CD = 1 4

  B．△AEF與△CDF的周長(zhǎng)比為1：4

  C．△AEF與△CDF的面積比為1：4

  D．△ADF與△CDF的面積比為1：4
  組卷：534引用：6難度：0.6

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三、解答題（共75分）

• 22．在國(guó)家積極政策的鼓勵(lì)下，環(huán)保意識(shí)日漸深入人心，新能源汽車(chē)的市場(chǎng)需求逐年上升．
  （1）某汽車(chē)企業(yè)2020年到2022年這兩年新能源汽車(chē)的銷(xiāo)售總量增長(zhǎng)了96%．求該汽車(chē)企業(yè)這兩年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售總量的平均年增長(zhǎng)率；
  （2）某汽車(chē)企業(yè)下屬的一個(gè)專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)銷(xiāo)一款進(jìn)價(jià)為15萬(wàn)元/輛的新能源汽車(chē)，經(jīng)銷(xiāo)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該款汽車(chē)售價(jià)定為25萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元，平均每周多售出1輛．若該店計(jì)劃下調(diào)售價(jià)使平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為96萬(wàn)元，并且盡量讓利于顧客，求下調(diào)后每輛汽車(chē)的售價(jià)．
  組卷：2414引用：9難度：0.6

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• 23．華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第121頁(yè)習(xí)題19.3第2小題及參考答案．
  

  如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求證：CE=DF． 證明：設(shè)CE與DF交于點(diǎn)O， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD． ∴∠BCE+∠DCE=90°， ∵CE⊥DF， ∴∠COD=90°． ∴∠CDF+∠DCE=90°． ∴∠CDF=∠BCE， ∴△CBE≌△DFC． ∴CE=DF．

  某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對(duì)該問(wèn)題進(jìn)一步探究．
  【問(wèn)題探究】
  如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．試猜想

  EG

  FH

  的值，并證明你的猜想．
  【知識(shí)遷移】
  如圖2，在矩形ABCD中，AB=m,BC=n,點(diǎn)E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．則

  EG

  FH

  =

  ．
  【拓展應(yīng)用】
  如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF．求

  CE

  BF

  的值．
  
  組卷：1554引用：3難度：0.1

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