華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第121頁習(xí)題19.3第2小題及參考答案．
 如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求證：CE=DF．證明：設(shè)CE與DF交于點O， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD． ∴∠BCE+∠DCE=90°， ∵CE⊥DF， ∴∠COD=90°． ∴∠CDF+∠DCE=90°． ∴∠CDF=∠BCE， ∴△CBE≌△DFC． ∴CE=DF． |
【問題探究】
如圖1，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．試猜想
EG
FH
【知識遷移】
如圖2，在矩形ABCD中，AB=m,BC=n,點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．則
EG
FH
n
m
n
m
【拓展應(yīng)用】
如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，點E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF．求
CE
BF
【考點】四邊形綜合題．
【答案】
n
m
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1554引用：3難度：0.1
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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